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Equation paramétrique d'ensembles vectoriels
Bonjour,
c) Soient E1 = {(x,y,z) ∈R3, x+y+2z = 1}, E2 = {(1,1,1)+s(1,0,−1)+t(2,1,0), s,t ∈R}. Trouver une équation paramétrique de la droite l = E1 ∩E2 et donner deux points de l.
Je sais que l'ensemble E1 me donne l'équation cartésienne suivante :
x+y+2z=1 <=> x+y+2z-1=0
Pour l'ensemble E2, ce sont des coordonnées, mais est-ce qu'il s'agit de coordonnées de points ? (Si c'est le cas, par exemple le (1,1,1) correspond à quel point exactement ??)
C'est la première fois que je me confronte à des ensembles vectoriels et mon cours n'a pas abordé ce sujet. Merci
salut
crois-tu qu'écrire
x+y+2z=1 <=> x+y+2z-1=0
ensuite si tu travailles avec des espaces vectoriels alors tu travailles avec des vecteurs et pas des points ...
maintenant dans le cas présent la présence de (1, 1, 1) signifie que tu travailles dans des espaces affines et pas des espaces vectoriels ... même s'ils ne sont pas très loin ...
si tu as fait S alors tu as vu cela en terminale ..
Salut
Justement, je n'ai pas fait S, mais tente tout de même de me rattraper.
Je pose quand même ce que je connais :
Sachant que pour obtenir une équation paramétrique, il me faudrait un vecteur directeur et un point appartenant à la droite,
On me donne une équation cartésienne, je peux donc extraire via cette dernière un vecteur normal au plan dont les coordonnées seraient n(1;1;2) mais au final même avec je n'avance pas vraiment. Mais ça pourrait peut-être nous servir à démontrer l'intersection étant donné qu'un vecteur normal est orthogonal avec la direction de la droite...
En fait, ce qui me bloque, c'est ça
E2 = {(1,1,1)+s(1,0,−1)+t(2,1,0), s,t ∈R}.
Je n'arrive pas vraiment à comprendre à quoi ça correspond
s et t sont des vecteurs du coup ? Donc E2 représenterait la somme de deux vecteurs ?
Il l'est, mais je ne vois vraiment pas où je pourrais trouver la réponse à ma question dans ton lien, une petite citation serait pas refus.
Le fait qu'on parle d'équation de droite et non de plan porte quand même à confusion.
Donc finalement s et t correspondraient à t et t' ?
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