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Equation paramétrique TS
Bonjour, je suis en train de réviser mon Ds de math sur les equations de plan, et j'ai beau chercher je n'arrive pas à comprendre comment on effectue une representaion paramétrique d'une droite, voici l'exemple sur lequelle je sèche :
Dans un repère orthonormé O,i,j,k, les plans P,Q,R ont respectivement pour équations cartésiennes : x+y+z+3=0 2x+2y+2z+7=0 3x-y+2=0
J'ai démontrer que les plans P et Q sont parallèle et que les plant P et R sont sécants sans problème, Mais voici la 3e question :
Pour les questions précédentes, si l'intersection est une droite, donner une representation paramétrique.
Je ne comprend vraiment pas, quelqu'un pourrait-t-il m'expliquer comment on fait ???
Je lui en serais extremement reconnaissant
Merci d'avance
Bonjour, il faut résoudre le système à deux équations et trois inconnues que forme les deux plans sécants.
Prenons les plans P et R :
x+y+z+3=0
3x-y+0z+2=0
<=>
x+y = -z - 3
3x-y = 0z - 2
<=>
4x = -z - 5
x = (-z-5)/4
y = -z - 3 - x
y = -z - 3 - (-z-5)/4
y = -z - 3 + (z+5)/4
y = (-3z-7)/4
On pose z = k
et on a l'équation paramétrique de la droite d'intersection des deux plans :
x =
y =
z =
Sauf erreur
bonjour
P et R sont secant alors l intersection est une droite qui est la solution du systeme formee des equations des 2droites .
alors le systeme est x+y+z+3=0 et 3x-y+2=0.
pour rouver la representation parametrique on donne a z la valeur K (ou bien pour y ou x)
alors le systeme sera x+y+K+3=0
3x-y+2=0
z=K
dans la 1ere equation y=-x-K-3,on remplace y dans la 2eme equation 3x+x+K+3+2=0 donc 4x+K+5=0 alors x=K/4 +5/4
on remplace x dans y=-x-K-3 on trouve y=-K/4 -5/4 -K-3
alors la representation parametrique est :
x=K/4 +5/4
y=-5K/4 -17/4
z=k
souad
merci beaucoup, mais en fait le corrigé de mon prof n'est pas vraiment comme ça, je vous montre
on prend les plan P et R
x+y+z+3=0 --> z=-3-x-y
3x-y+2=0 --> y= 3x+2
On pose x=k (la je ne comprend pas pourquoi on pose x=k, a quoi ça sert ?? et pourquoi x ?)
Une équation paramétrique de la droite est x= k
y= 2+3k
z= -5-4k
On pend x=0 ---> y=2 ----> z=-5
x=2 ---> y=8 ----> z=-13 <--- ça non plus j'ai pas compris
et on a x= 0+2k
y= 2+6k
z= -5-8k
Voila, et je ne comprend pas du tout comment il a fait
Une équation paramétrique de la droite est :
x = k
y = 2 + 3k
z = -5 - 4k avec k réel
Pour une même droite, on peut trouver d'autres équations paramétriques, ce qui explique que l'on puise s'imposer d'autres conditions. En tout état de cause, ce sera toujours UNE équation paramétrique de la droite, mais avec un coefficient k qui peut être différent.
Par exemple, une autre équation paramétrique de cette même droite est :
x = 1 + 2k'
y = 5 + 6k'
z = -9 - 8k' avec k' réel
Dans cette dernière équation le point (1 ; 5 ; -9) est bien un point de la droite (k = 1 dans la 1° équation) et le vecteur directeur (2 ; 6 ; -8) est bien colinéaire au vecteur du 1° système (1 ; 3 ; -4)
...
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