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equation parametriques de l'intersection de deux plans

Posté par bossjm (invité) 20-09-07 à 14:32

bonjour à tous (toutes),
voila je doit faire un exercice et je suis bloqué. la question est simple :
soit (o,,,) un repère orthonormé de l'espace et soinet les plans P : 2x+y+3z-5=0 et P' : 4x-y+z-8=0, la droite  D=PP2.

(a) donner la direction et la représentation paramétrique de D.
(b) donner l'équation du plan passant par D et par A(1,0,0)

je suis bloqué à la premiere question donc je ne peux pas passer au (b).
de mon coté, j'ai calculé les vecteurs normaux à P et P' :           =(2,1,3) et '=(4;-1;1),
ensuite je pensé que comme D appartiend à P et P' alors on avais que D vérifier les deux équations, donc je tomber sur l'équation cartésienne : 2x-2y-2z-3=0 et je suis bloqué pour passer à l'équation paramétrique de D sachant que l'équation cartésienne que j'ai trouvé n'est pas celle de D car comme nous somme dans l'espace il s'agit de celle d'un plan.
merçi de m'aider si possible rapidement car je doit le faire avant ce soir
merçi d'avance à tous
;):P

Posté par bossjm (invité)re 20-09-07 à 15:06

s'il vous plais aidez-moi

Posté par
cailloux Correcteur
re : equation parametriques de l'intersection de deux plans 20-09-07 à 15:10

Bonjour,

Un vecteur directeur de (D) soit \vec{u}\-a\\b\\c sera orthogonal aux vecteurs normaux à P et P': \vec{n}\|2\\1\\3 et \vec{n'}\|4\\-1\\1

On rrésout le système de 2 équations à trois inconnues:

\{2a+b-3c=0\\4a-b+c=0

On fixe une des trois inconnues par exemple a=2 (un vecteur directeur n' est défini qu' à un facteur multiplicatif près):

\{b+3c=-4\\-b+c=-8dont les solutions sont b=5 et c=-3

Finalement \vec{u}\|2\\5\\-3 est un vecteur directeur de (D)

Il reste à déterminer un point quelconque de (D), c' est à dire un point commun à P et P'.

Les coordonnées de ce point doivent vérifier le système:

\{2x+y+3z-5=0\\4x-y+z-8=0

On fixe une des trois coordonnées par exemple z=1

Le système devient:

\{2x+y=2\\4x-y=7 dont les solutions sont: x=\frac{3}{2} et y=-1

Et B\|\frac{3}{2}\\-1\\1  \in (D)

D' où une équation paramétrique de (D):

\{x=\frac{3}{2}+2k\\y=-1+5k\\z=1-3k

Posté par bossjm (invité)re 20-09-07 à 15:39

je te remerçi beaucoup cailloux de ton aide et pour tes explications trés claires. merçi encore

Posté par
cailloux Correcteur
re : equation parametriques de l'intersection de deux plans 20-09-07 à 15:55



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