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equation parametriques de l'intersection de deux plans
bonjour à tous (toutes),
voila je doit faire un exercice et je suis bloqué. la question est simple :
soit (o,
,
,
) un repère orthonormé de l'espace et soinet les plans P : 2x+y+3z-5=0 et P' : 4x-y+z-8=0, la droite D=P
P2.
(a) donner la direction et la représentation paramétrique de D.
(b) donner l'équation du plan passant par D et par A(1,0,0)
je suis bloqué à la premiere question donc je ne peux pas passer au (b).
de mon coté, j'ai calculé les vecteurs normaux à P et P' : 
=(2,1,3) et '=(4;-1;1),
ensuite je pensé que comme D appartiend à P et P' alors on avais que D vérifier les deux équations, donc je tomber sur l'équation cartésienne : 2x-2y-2z-3=0 et je suis bloqué pour passer à l'équation paramétrique de D sachant que l'équation cartésienne que j'ai trouvé n'est pas celle de D car comme nous somme dans l'espace il s'agit de celle d'un plan.
merçi de m'aider si possible rapidement car je doit le faire avant ce soir
merçi d'avance à tous
;):P
Bonjour,
Un vecteur directeur de soit
sera orthogonal aux vecteurs normaux à P et P':
et
On rrésout le système de 2 équations à trois inconnues:
On fixe une des trois inconnues par exemple (un vecteur directeur n' est défini qu' à un facteur multiplicatif près):
dont les solutions sont
et
Finalement est un vecteur directeur de
Il reste à déterminer un point quelconque de , c' est à dire un point commun à P et P'.
Les coordonnées de ce point doivent vérifier le système:
On fixe une des trois coordonnées par exemple
Le système devient:
dont les solutions sont:
et
Et
D' où une équation paramétrique de :
je te remerçi beaucoup cailloux de ton aide et pour tes explications trés claires. merçi encore 
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