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équation paramétriques (TS)
bonjours, j'aurais besoins d'un avis car je ne suis pas sur de mon raisonnement..
je vous poste l'exo:
On considère dans un repère (0;i; j;k) les droites D et D' d'équations paramétriques
D :
x = - 4 +t
y= 4 + 2t
z = 2 + t
D' :
x = 1 - m
y = 2 + 2m
z = 1 + m
t et m sont deux paramètres réels variables de -oo à +oo
Ces droites sont elles coplanaires ? (deux droites strictement parallèles ou sécantes déterminent un plan).
Voila, alors moi j'ai dit que D passe par le point A(-4;4;2) et a pour vecteur directeur le vecteur u(1;2;1)
D' passe par le point B(1;2;1) et a pour vecteur directeur v(-1;2;1)
Les vecteur u et v ont la meme direction mais pas le meme sens.
Ils sont donc parallèles donc ces droites sont coplanaires.
c'est "rigoureux" comme raisonnement?
merci
bon dimanche!
bonjour,
non c'est faux :
car les 2 vecteurs directeurs des droites (d) et (d') ne sont pas colinéaires,
et donc les 2 droites ne sont jamais parallèles.
Reste à savoir si elles peuvent être sécantes.
...
salut
u et v ne sont pas colinéaires !
car s'il était le cas on aurait : ux/vx = uy / vy = uz/vz or ce n'est pas le cas
puisque ux/vx = -1 et uy / vy = uz/vz = 1
D et D' ne sont pas parallèles car leurs vecteurs ne sont pas colinéaires .
est-ce que les 2 droites sont sécantes ?
il faut chercher un point tel que
x = - 4 +t = 1 - m
y= 4 + 2t =2 + 2m
z = 2 + t =1 + m
D.
D.
merci!
j'avais deja cherché dans mon coin si elles pouvaient etre sécantes (mais je vous l'avais pas dit ^^)
et donc non elles ne peuvent pas etre sécantes car j'arrive à:
t=5-m
m=13/4
m=-6/2
donc c'est impossible donc elles ne sont pas sécantes.
Donc les droites ne sont pas coplanaires?
En fait j'avais cru que étant donné que la coordonnée x était opposée, les vecteurs auraient la meme direction (donc parallèles donc coplanaires) et un sens opposé (mais ça ne gène pas ici).
u(1;2;1)
v(-1;2;1)
pourquoi c'est faux en fait? j'aimerais bien savoir quand meme ^^
"En fait j'avais cru que étant donné que la coordonnée x était opposée, les vecteurs auraient la meme direction (donc parallèles donc coplanaires) et un sens opposé (mais ça ne gène pas ici).
u(1;2;1)
v(-1;2;1)
pourquoi c'est faux en fait? j'aimerais bien savoir quand meme ^^"
--> c'est bon j'ai retrouvé
??????
1 - 2 vecteurs u et v non nuls sont colinéaires, s'il existe k réel non nul, tel que u = kv.
On dit également que u et v non nuls sont colinéaires, si leurs coordonnées sont proportionnelles.
Peut-on dire que : 1/-1 = 2/2 = 1/1 ??
2 - ta résolution de l'intersection de (d) et (d') est fausse.
Il existe bien un doublet (t; m) tel que (d) et (d') soient sécantes.
...
okay merci
--> pour u = kv ça m'était totalement sortit de la tête exsuse moi ^^
et je vais refaire mes calculs pour l'intersection
merci bonne fin d'aprèm!
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