vérifiant |z| = |z + 1| = 1 .
Annuler
connectez vous
concours en post-bac
- ConCours Les Mines filière MP Première épreuve 2013 - supérieur
- ConCours Les Mines filière MP Deuxième épreuve 2013 - supérieur
- ConCours Les Mines filière MP Première épreuve 2011 - supérieur
- ConCours Les Mines filière MP Deuxième épreuve 2011 - supérieur
- ConCours Les Mines filière MP Première épreuve 2008 - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths spé ConcoursTopics traitant de concours [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau maths spé
equation sur les exposants en complexe
Posté par glop
Bonjour,
J'ai un exo que je n'arrive pas à boucler :
soit z complexe, (m,n) entiers
Résoudre en m et en n :
z^n=(z+1)^m=1
Ce qui me chiffonne, c'est que z est complexe. Car si z>0 différent de 1:
n*ln(z)=m*ln(z+1)=0 d'ou m=0=n
si z=1 alors 0=m*ln(2) =>m=0 et n qqc dans N
si z<0 et si z complexe qqc je ne sais pas comment faire?.
Comment procéder pour ce genre d'exos en général
Merci de votre aide
/urgo : en effet, c'est ce qui me chiffonne
/ kybjm : |z|=|z+1|=1 mais ca ne m'a pas mené bien loin : ie : z=e^(2ipi/n) et z+1=e^(2ipi/m)
euhhh
c'est pas 0, puisque |0|= 0 (je dis pas de conneries là ? parce qu'à force j'ai un doute).
Je ne vois aucun complexe appartenant au cercle unité qui satisfait à |z|=|z+1|=1 donc si z différent du cercle unité m=n=0 si z est sur le cercle unité, z doit etre une racine nieme et n=ce que l'on veut, et m=0.
oui non peut etre ?
ca donne rien du tout, c'est ce que j'ai essayé en premier.
au pire une solution pour déterminer z (ie)
z=a+ib
z+1 = a+1+ib
avec l'égalité des modules : a^2+b^2=1
(a+1)^2+b^2=1 => a=-1/4 b^2=15/16
mais vu que je ne connais pas l'argument de z+1 par rapport à celui de z ...
Comme
, on trouve
. Que vaut
?
Tu peux aussi regarder sur un cercle trigonométrique quels points sont à la distance 1 de (-1,0)
Ah oui dsl , j'ai fait une erreur de calcul, autant pour moi.
=>b^2=3/4
z1/2=-1/2+/-i*(3/4)^2=exp(2ipi/3) ou exp(-2ipi/3).
Ok et ?
je ne vois pas comment conclure ni vraiment ou cela m'a mené.
Ben, tu as trouvé les deux seuls points qui peuvent convenir! maintenant que valent leurs puissances n et m?
j'ai déterminé z pour que |z|=|z+1|=1 mais il faut encore que m et n soit multiple de 3
mon équation est pour z dans C en général, pas pour ce cas particulier.
Enfin je crois que je m'emmele les pinceaux
Bon du coup, si je résume j'ai
si z= z1 ou z2 comme défini n et m multiple de 3
si z=1 n = n m=0,
si z=0 n=0 m =m
siz=-1 n=2p m=0
ben pkoi pas ?
on me demande bien de trouver les m et n qui font que z^n=(z+1)^m=1
or 0^0=1=(0+1)^m
et -1^2p=1=(-1+1)^0
et 1^n=1=(1+1)^0
non ?
moi aussi ca m'a tjr turlupiné que 0^0=1, mais c'est ce que l'on ma dit, et c'est coroboré par la calculatrice et matlab donc je me dit que c'est vrai.
du coup si on me pose ça comme exo à mon oral (ou du même type), comment faut il que je réponde ?
comment etre sur que j'ai trouvé tous les cas particuliers, car la solution "générale" reste quand meme n=0=m ?
Non, la solution est générale est pour (m,n) quelconques en général il n'y a pas de solution. Pour m et n multiples de 3, les solutions que tu as trouvées. Puis les cas très particuliers... m=n=0 et n pair et =0.
ok merci d'avoir éclairé ma lanterne.
Si je résume : trouver les z particulier qui satisfasse à la condition donné puis ça nous donne une condition sur l'exposant.
J'ai un autre exercice que j'ai posé sur le forum à propos de calcul différentiel (enfin je crois), qui est aussi complètement bizarre, si tu peux y jeter un coup d'oeuil ça serais sympa