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Niveau Maths sup
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Equation trigo

Posté par
gui_tou
05-11-07 à 00:02

Bonsoir

J'ai presque honte de demander, mais comment résout-on :

\large \rm S : \{x.\sin t + y.\cos t = \cos t.\sin t\;(1)\\x.\cos t - y.\sin t = -\cos t.\sin t\;(2)

J'arrive bien sûr à

(1)+(2) donne \large \rm x(\sin t + \cos t) + y(\cos t - \sin t) = 0

(1)-(2) donne \large \rm x(\sin t - \cos t) + y(\cos t + \sin t) = \sin 2t

Comment arriver à : \large \rm \{x(t)=\sin%20t.\cos%20t(\sin%20t%20-%20\cos%20t)\\y(t)=\sin%20t.\cos%20t(\sin%20t%20+%20\cos%20t) ?

Merci

Posté par
infophile
re : Equation trigo 05-11-07 à 00:09

Salut

Tu tires x ou y dans l'une et tu remplaces dans l'autre puis tu simplifies trigonométriquement (néologisme au passage ) pour arriver à la forme voulue.

Posté par
Cauchy
re : Equation trigo 05-11-07 à 00:09

Bonsoir,

y=sint+cost/-cos(t)+sin(t) x et on réinjecte

Posté par
raymond Correcteur
Equation trigo 05-11-07 à 00:11

Bonsoir.

Effectue

1°) (1).sin(t) + (2).cos(t)

2°) (1).cos(t) - (2).sin(t)

afin déliminer tour à tour une inconnue. (Méthode de troisième assez rapide).

A plus RR.

Posté par
gui_tou
re : Equation trigo 05-11-07 à 00:11

OK merci les gars, j'avais dû me planter quand je l'ai fais.
Y a pas une méthode plus rapide, genre un système de Cramer ?

Posté par
gui_tou
re : Equation trigo 05-11-07 à 00:12

Bonsoir Raymond

Ah voilà, je préfère cette méthode plus soft

quand je l'ai fait.

Posté par
Cauchy
re : Equation trigo 05-11-07 à 00:14

C'était quand même pas beaucoup  plus long l'autre méthode

C'est les deux méthodes qu'on voit en 3ème gui_tou

Posté par
gui_tou
re : Equation trigo 05-11-07 à 00:17

C'est beau de se moquer

En fait je cherchais une méthode astucieuse, et j'ai trouvé mon bonheur.
Non pas d'excuses, je suis nul

Faut dire qu'en temps normal je suis pas très fute-fute, mais alors à minuit passé

Posté par
donaldos
re : Equation trigo 05-11-07 à 00:18

et aussi :

\left(\begin{array}{ccc} \sin t & &\cos t \\ & & \\\cos t & &-\sin t\end{array}\right)\left(\begin{array}{c} x \\ \\y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} \cos t.\sin t \\ \\-\cos t.\sin t\end{array}\right)\Leftrightarrow \left(\begin{array}{c} x \\ \\y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc} \sin t & & \cos t \\ & &\\-\cos t & &\sin t\end{array}\right) \left(\begin{array}{c} \cos t.\sin t \\ \\-\cos t.\sin t\end{array}\right)

Posté par
Cauchy
re : Equation trigo 05-11-07 à 00:19

Je me moque pas gui_tou, je taquine un physicien

Posté par
gui_tou
re : Equation trigo 05-11-07 à 00:21

S'il y a bien un physicien respectable ici, c'est Donaldos

Posté par
infophile
re : Equation trigo 05-11-07 à 00:23

J'approuve

Posté par
Cauchy
re : Equation trigo 05-11-07 à 00:24

donaldos tu as multiplié par l'inverse de ta matrice mais tu as fait une erreur il me semble.  L'inverse est elle même c'est une symétrie.

Posté par
gui_tou
re : Equation trigo 05-11-07 à 00:26

Cramer aurait été plus long, n'est-ce pas ?

En tout cas la méthode de Raymond est nickel, en 4 lignes c'est bouclé

Posté par
infophile
re : Equation trigo 05-11-07 à 00:32

Et les gens vous savez pas pourquoi quand je compile avec MikteX en PDF les graphiques disparaissent ? Alors qu'en visualisant avec ghostview il n'y a pas de soucis... (les graphiques sont au format .eps).

Posté par
Cauchy
re : Equation trigo 05-11-07 à 00:32

Cramer c'est toujours trop long(on s'en sert peu souvent) mais bon ici ça doit pas être très long sur une 2*2.

Posté par
Cauchy
re : Equation trigo 05-11-07 à 00:32

Oui parce que les .eps c'est accepté qu'en postscript me semble-t-il.

Posté par
infophile
re : Equation trigo 05-11-07 à 00:37

Alors je fais comment Cauchy ?

Posté par
Cauchy
re : Equation trigo 05-11-07 à 00:48

Je sais plus, j'avais eu ce problème mais je sais plus s'il y avait un moyen de le faire accepter par le pdf, en tout cas je le retrouve pas dans mes documents de .eps dans mes pdf ils s'affichent pas.

Posté par
infophile
re : Equation trigo 05-11-07 à 00:54

Aïe Aïe Aïe faut que je trouve comment résoudre le problème...

Posté par
gui_tou
re : Equation trigo 05-11-07 à 01:01

Imaginons que je veuille étudier la courbe paramétrée \large%20\rm%20\{x(t)=\sin%20t.\cos%20t(\sin%20t%20-%20\cos%20t)\\y(t)=\sin%20t.\cos%20t(\sin%20t%20+%20\cos%20t)

Est-ce que je peux me contenter de l'intervalle \large%20\rm%20\[0,\fra{\pi}{4}].
Graphiquement, je dirais oui (-> [lien]), mais j'hésite au niveau des justifications

cos et sin sont 2pi-périodiques : intervalle de longeur 2pi
Ensuite j'ai
\large \rm \{x(-t)=y(t)\\y(-t)=x(t) : symétrie par rapport à la première bissectrice, n'est-ce pas ?

Ensuite j'aimerais faire apparaître deux autres réflexions par rapport à x'Ox et à la deuxième bissectrice, mais je vois pas trop...
Il faut que je me serve de x(\pi-t)...

Bref, je reviens dessus tout à l'heure

Bonne nuit à tous

Kévin > Bonne chance

Posté par
Cauchy
re : Equation trigo 05-11-07 à 17:47

Regarde ce que vaux x(t+pi/2) et y(t+pi/2)



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