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Bonsoir ,
a)sin x=sin(3x+π/3)
Donc x=(3x+π/3)+2kπ (k de Z) ou x=π-(3x+π/3)+2kπ (k de Z).
S={-π/12 +1/2kπ} U {-π/6-kπ} (k de Z)
x=π-3x - π/3 Si, il faut le mettre ; mais à près de 23h, un peu de flemme.
Il est surtout important de le mettre avant de diviser par 4.
Pourquoi mettre obligatoirement les parenthèses au niveau de 1/2 ?
b)cos 2x+cos x
Donc cos x=-cos 2x
D'où x=2/3kπ (k de Z) ou x=-2kπ (k de Z)
S={-2kπ (k de Z)} U {(2/3) kπ (k de Z)}
Pour b), tu trouves -2k
solution.
cos(-2k) = 1
cos(2
(-2k)) = 1
La somme ne fait pas 0.
Tu vas trop vite.
cos(X) = - cos(Y) n'est pas d'un forme où l'on peut se "débarrasser" des cos.
Il faut transformer pour avoir du cos(X) = cos(Z).
Voir "Lignes trigonométriques des angles associés" dans 
Et recopie dans ton formulaire les formules correspondantes.
Non, - cos x n'est pas égal à cos(/2 + x) .
Regarde sur le cercle trigonométrique comment sont disposés deux angles ayant leurs cosinus de même longueur, mais de signes contraires.
Désolé , alors
Cos 2x-=cos x
Cos 2x=cos(π-x)
2x=(π+x)+2kπ ou 2x=-π+2kπ (k de Z).
Alors x=π+2kπ ou x=-π/3+2/3kπ (k de Z).
S={π+2kπ (k de Z)}U{-π/3+2/3kπ (k de Z)}
C'est n'importe quoi.
Tu fais "Aperçu" avant de poster et tu vérifies l'absence de coquilles ( Cos 2x-=cos x ) et d'erreurs grossières.
Cos 2x=-cos x
Cos 2x=cos(π-x)
2x=(π+x)+2kπ ou 2x=-π+2kπ (k de Z).
Alors x=π+2kπ ou x=-π/3+2/3kπ (k de Z).
S={-π/3+2/3kπ (k de Z)}U{π+2kπ (k de Z)}
Non , c'est : 2x=(π+x)+2kπ ou 3x=-π+2kπ (k de Z)
alors
c) -√6cos x+3√2 sin x=√6
On a √(-√6)²+(3√2)²)=2√6
D'où cos x=-1/2
Et sin x=√3/2 donc x=π/3
Pour b), il y a encore des erreurs dans 2x=(π+x)+2kπ ou 3x=-π+2kπ (k de Z)
Pour c), d'où sort cos(x) =-1/2 ?
Et pour x = π/3 on n'a pas cos(x) = -1/2.
Je me suis lassée de toutes ces erreurs. J'arrête là.
c) -√6cos x+3√2 sin x=√6
On a √(-√6)²+(3√2)²)=2√6
D'où cos x=-1/2
Et sin x=√3/2 donc x=2π/3
Alors -√6cos x+3√2 sin x=2√6 cos (x-2π/3)
Donc 2√6cos(x-2π/3)=1/2
Cos (x-2π/3)=cos(π/3)
c) Je te conseillerais plutôt de commencer par la simplification des coefficients de l'équation donnée.
Pour b)
Cos 2x=cos x
Cos 2x=-cos x
Cos 2x=cos(π+x)
Donc 2x=π+x+2kπ (k de Z) ou 2x=-π-x+2kπ (k de Z)
2x-x=π+2kπ ( k de Z) ou 2x+x=-π+2kπ ( k de Z)
x=π+2kπ (k de Z) ou 3x=-π+2kπ ( k de Z)
x=π+2kπ (k de Z) ou x=-π/3 +(2/3)kπ ( k de Z)
S={-π/3+(2/3)kπ(k de Z)} U {π+2kπ(k de Z)}
Je ne vois pas d'erreur là ...
Tu mélanges x avec autre chose dans
D'où cos x=-1/2
Et sin x=√3/2 donc x=2π/3
a = 2π/3 convient et permet de transformer l'équation.
Autre erreur : √(-√6)²+(3√2)²)=(2√6)2.
Et dans 2√6cos(x-2π/3)=1/2 aussi.
Il faut faire "Aperçu" et te relire soigneusement.
) Je te conseillerais plutôt de commencer par la simplification des coefficients de l'équation donnée. D'accord , mais je ne sais pas comment faire .
Mais pourquoi Sylvieg a dit que c'est faux ?
Bref ...
Alors pour c) on a -√6 cos x+3√2 sin x=√6
r=2√6
D'où -√6 cos x+3√2 sin x=2√6 cos(x-2π/3)
Donc 2√6 cos (x-2π/3)=√6
Si 2√6 passe au denominateur de √6 on a: cos(x-2π/3)=√6/2√6
cos(x-2π/3)=1/2
Cos (x-2π/3)=cos (π/3)
Non ?
c) Comment faire ? Groupe à gauche tous les termes de l'équation, puis mets en facteur
6 .Mais ce n'est pas comme cela qu'on peut factoriser !
Il suffit de modifier le coefficient de sin x ainsi :
32 = = 3*3*2 = 3*6 ,
pour que chacun des trois coefficients contienne 6 ; ce dernier peut être alors mis en facteur.
Je ne comprends pas très bien ...
Alors -√6 cos x+3√2 sin x=√6
Je fais comment avant de mettre √6 en facteur ?
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