Bonjour
Que proposes tu?

Sin(2x)=...?

Pour a) sin 2x=cos²x

2sinx cos x=cos ²x

2sinx =cos x

Donc 2sin x= cos (π-x)

Comment faire ? parce que là y a le 2 me dérange un peu ...

Oups

Bonjour,

comment es-tu passé de la 2e ligne à la 3e ligne?

ma question se rapporte à ton post de 16:26

J'ai divisé le membre à droite par cos x ...

sous quelle condition peut-on diviser par cos(x)?

essaie un peu de factoriser

qu'obtiens-tu?

Cosx(cos x-2sin x)=0

Que faire ensuite ?

A.B=0==>?

A=0 et B=0

Alors cos x=0 et cos x-2sin x=0 c'est ce que j'ai voulu faire mais j'ai hésité ...

Alors cos x=0 et cos x -2 sin x=0

D'où cos x=cos (-π/2) ou cos x=cos (π/2) et 2sin x=sin (π-x). Y a encore le 2 qui me dérange .

D'accord , alors cos x -2sinx=cos x-sin x-sin x...

Je ne sais plus quoi faire ..

tu ne connais rien d'autre que les cos et les sin?

Comment ? Je ne vois pas comment on pourrait faire pour avoir quelque chose comme ''tangente'' ou autre dans cette écriture .

oui fait  apparaître tan

D'accord, mais je ne vois pas comment faire .

tu ne vois pas comment faire apparaître tan?

Oui , çà va faire : tan2x=1

donc tan x=tan (π/4)

D'où x=π/4 + kπ  ( k de Z)..

S={π/4+kπ(k de Z)} U { π/2+kπ(k de Z)}...

Merci

Oui , çà va faire : tan2x=1 non erreur de transformation

de

Je vois bien , c'est 2tanx=1

Donc tan x=1/2 .

oui

attention que pour diviser par cos(x) il faut....

Du coup ça devient vraiment compliqué là parce que je ne vois pas tan (x)=1/2 sur mon cercle trigo...

Il faut que x≠π/2 et x=-π/2 ...

quand on résous une équation on ne trouve pas toujours un angle connu

C'est compris ...

Donc pour ce genre de situation je mets ensemble vide (∅) non ?

ben non

d'ou

Ok ,mais c'est quoi arctan  ?

tu n'as ps étudié arctan(x)?

Euh pas vraiment ..

Alors tan x=1/2

Donc x=arctan(1/2)+kπ ( k de Z) c'est çà ?

oui donc ta solution finale vaut

S={arctan(1/2)+kπ/ k de Z} U {π/2+kπ/ k de Z}

oui

au suivant !

Alors cos 2x + 2sin x cos x=0


2sin x cos x=-cos 2x

tu peux transformer le 1er membre

sin 2x=-cos 2x

D'où tan x =-1

tan x=tan(-π/4)

Alors si c'est juste , au suivant ...

Oui , c'est tan 2x=tan (-π/4)

Alors x=-π/8 +1/2kπ (k de Z)....

Donc S={-π/8 +1/2kπ (k de Z)}

c)

c) le 1er membre est une formule connue

c) Cos ²x-sin ²x=cos 5x

(1+cos 2x)/2-(1-cos 2x)/2=cos 5x ....

Suis je sur la bonne voie ?

non c'est compliqué mais pas faux ; par  contre cos²(x)-sin²(x)=?

cos²(x)-sin²(x)=1-2sin²x...

= aussi 2 cos²(x)-1= aussi ?

c'est la 3e formule qui nous intéresse