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equation trigo

Posté par celia_dv (invité) 27-04-06 à 17:46

Bonjour
J'ai qqs soucis pour résoudre plusierus équations trigo Voici l'énoncé
Factoriser les réels:
E=1+cosx+sinx
F=1-cosx+sinx
Puis résoudre dans R les équations
cosx+sinx=1 et sinx-cosx=-1

Et voici une troisieme équation avec laquelle j'ai des problèmes:
cos 5a= 16cos5a - 20cos3a + 5cosa

Merci bcp pour votre aide

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : equation trigo 27-04-06 à 17:49

La troisième ne me semble pas une équation à résoudre, mais une égalité à démontrer !

Tu peux t'inspirer de méthodes comme ici :
https://www.ilemaths.net/sujet-trigo-et-linearisation-43166.html#msg251033

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : equation trigo 27-04-06 à 17:51

Pour les premières, utilise les formules connues :

\begin{array}{rcl}\sin p+\sin q &=&\displaystyle 2\sin \frac{p+q}{2}\cos \frac{p-q}{2}\\\sin p-\sin q &=&\displaystyle 2\cos \frac{p+q}{2}\sin \frac{p-q}{2}\\\cos p+\cos q &=&\displaystyle 2\cos \frac{p+q}{2}\cos \frac{p-q}{2}\\\cos p-\cos q &=&\displaystyle -2\sin \frac{p+q}{2}\sin \frac{p-q}{2}\\\sin p+\cos q &=&\displaystyle 2\sin(\frac{\pi}{4}+\frac{p-q}{2})\cos(\frac{p+q}{2}-\frac{\pi}{4})\\&=&\displaystyle2\cos(\frac{p-q}{2}-\frac{\pi}{4})\cos(\frac{p+q}{2}-\frac{\pi}{4})\\\sin x+\cos x&=&\displaystyle\sqrt{2}\cos(x-\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})\\\sin x-\cos x&=&\displaystyle\sqrt{2}\sin(x-\frac{\pi}{4})\end{array}

Posté par celia_dv (invité)re : equation trigo 27-04-06 à 18:14

Ok merci!
Bon, j'ai éssayé pour la troisieme, mais je reste coincée à
2 cos4a cos a - 2 cos 2a cos a - 5 cos a
donc je pense que je me suis trompée ou je n'arrive pas à aller plus loin

Et pour les premieres, il suffit de remplacer par les formules données (que je ne connaissais pas mais que j'ai bien compris) et de résoudre ensuite x Et donc pour E on aurait x=/2
Si j'ai bien tout compris


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