Bonsoir,

Une piste :

cos(x) + sin(x) = -1
(cos(x) + sin(x))² = (-1)² = 1
cos²x + 2cos(x)sin(x) + sin²(x) = 1
Mais cos²(x) + sin²(x) = 1 donc...
Cela va te donner une infinité de solutions, dont certaines conviendront et d'autres non.
Il faudra vérifier celles qui sont compatibles avec l'équation initiale.

On peut continuer
1+2cos(x)sin(x)=1
2cos(x)sin(x)=0
Et à partir de là il faut voir les formules de duplication dans le cours

Bonsoir,

Il y a plusieurs façons de faire, celle proposé par LeHibou à l'inconvénient comme l'a signalé d'ailleur LeHibou  de contenir des solutions qui ne marchent pas. (Solutions de

Autre façon: utiliser l'angle moitié.
à remplacer dans l'équation énoncé.

Autre façon: utiliser les formules trigonométriques usuelles moyennant une petite transformation;

Utiliser:

Bonjour,
Il y a aussi la méthode traditionnelle pour les équations de la forme acosx + bsinx = c :
Diviser par (a²+b²) pour faire apparaître cos(x-d) = cos(e).
Ici, diviser par 2.

Bonjour,

personnellement, j'aurais utilisé la forme donnée par Sylvieg qui est une forme classique , mais puisqu'on est dans les variantes

1) en multipliant les 2 membres par


soit en utilisant sin( on pourrait utiliser  cos)



ou 2) avec les angles moitiés





ou...

Bonjour
On peut aussi remarquer que est la partie réelle de .

En fait pour ne pas trop aller loin et reprendre LeHibou il suffit juste de dire que 2sin(x)cos(x)=sin(2x)
Et on aboutit à sin(2x)=0 or 0 correspond à quel valeur de sinus? Et l'équation est résolu

salut



le premier membre est positif donc pour avoir une solution il est nécessaire que



le premier membre est positif donc pour avoir une solution il est nécessaire que

dans l'intersection sont des solutions évidentes ...

Merci !!

bonjour
la méthode de LeHibou est bien parce qu'elle donne une condition nécessaire : 2sin x cos x = 0, donc sin x = 0 ou cos x = 0 : à partir de là on revient à l'équation de départ pour obtenir x :
on aura cos x = 0 et sin x = -1, ou sinx = 0 et cos x = -1.

spontanément j'aurais fait comme Sylvieg, ceci dit, multiplier par racine de 2 sur 2 et fait intervenir des x +pi/4 ( méthode qui va marcher à tous les coups, mais c'est rai qu'ici celle de Le Hibou permet d'avoir les réponses en deux coups de cuiller à pot sans rien savoir d'autre que cos²+sin² ou presque)

Bonjour,

Une petite remarque:  on peu réduire  ce que LeHibou à proposé par:

certes mais ça éloigne de l'équation de départ

Bonjour lafol,

Cela ne nous éloigné pas de l'équation initiale mais est une façon plus simple d'écrire: ou

Je constate que ça a été déjà proposé par Bcarre à 30-05-22 à 16:21.