Bonsoir Sabrina,

L'équation que tu proposes n'est pas une équation de droite, mais une équation de plan (elle a deux paramètres indépendants !). Pour trouver une équation vectorielle de ta droite, tu peux appeler u la valeur commune de tes fractions  (-x-4)/5 , etc, et en tirer les expressions de x, de y et de z en fonction de u.

Oups, en effet, j'étais un peu mêlée...

En révisant mes calculs, j'ai trouvé :

(x,y,z)= (1,-2,-3)+t(5,3,2)

Bonjour !
Ma question est la suivante :
Soit la droite 1 : (-x-4)/5 = (y-1)/3 = (z+1)/2

Alors j'ai trouvé que le point P(1,-2,-3) fait partie de la droite.

Maintenant, je dois trouver l'équation cartésienne du plan II, qui contient la droite 1 et qui est parallèle à la droite 2 : x= 3-10t, y= 4-4t, z= 5+t

Est-ce que les vecteurs D1(5,3,2) et D2(-10,-4,1) sont des vecteurs directeurs du plan II ?

Si c'est le cas, j'ai trouvé que l'équation cartésienne du plan II serait :
11x-25y+10z-31=0

Merci!

*** message déplacé ***

Bonjour !

Je dois montrer que deux droites sont des droites gauches.
La droite 1 : (-x-4)/5 = (y-1)/3 = (z+1)/2
La droite 2 : x=3+6s, y=-2-s, z=1-s

J'ai fait une démarche sans être trop certaine de ma réponse.
D'abord, j'ai trouvé que les vecteurs directeurs sont respectivement D1(5,3,2) et D2(6,-1,-1). Puisqu'il n'y a aucune valeur de k pour laquelle D1=kD2, cela voudrait dire que les deux droites sont concourantes ou gauches.

En substituant les équations de la droite 2 dans l'équation de la droite 1, puis en simplifiant, j'ai obtenu:

(-7-6s)/5 = (-3-s)/3 = (2-s)/2

En considérant les rapports deux à deux, j'ai trouvé que s=-6/13 et que s=12

Est-ce que cela est suffisant pour conclure que les deux droites sont gauches et est-ce que la démarche semble correcte ?
Merci!

*** message déplacé ***

Bonjour,

Au risque de passer pour un idiot (après tout j'assumerai !), peux-tu m'expliquer ce que sont des "droites gauches" ?

Merci.

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Bonjour jonjon71 !
Des droites gauches sont des droites qui n'ont aucun point d'intersection dans R3, c'est-à-dire dans un monde en 3 dimensions.

*** message déplacé ***

édit Océane :
-> sabrina123456 : pose toutes les questions de ton exercice dans un seul topic, merci

Bonsoir Sabrina,

Pour ta première droite, il me semble qu'il y a une faute de signe dans le vecteur directeur; je trouve  D1 = (-5,3,2).
Ta méthode pour trouver l'équation cartésienne du plan II est certainement bonne; tu vas trouver maintenant 11x-15y+50z+109=0  (sauf erreur ...).
Ta démarche pour montrer que deux droites sont gauches est correcte, mais corrige ton vecteur D1.

Merci pour ton aide PIL !

Mais, en changeant mon vecteur pour (-5,3,2), j'ai obtenu l'équation cartésienne suivante : 11x-15y-10z-71=0 ???

Ah ok ! J'ai fait une erreur de calcul. Cette fois, je suis arrivée à la même réponse que toi, soit 11x-15y+50z+109=0

Merci !