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équations
Bonjour, j'ai un exercice pour la rentrée et je n'arrive pas à faire la dernière question... je met mes réponses en rouge en dessous des questions.
Énoncé
On a représenté une droite D dans le plan muni d'un repère (O; vecteur i; vecteur j).
On considère la droite D' d'équation y = 4-2x.
1) Déterminer une équation de la droite D.
p est l'ordonnée du point d'intersection entre D et l'axe des ordonnées soit 1,5.
D est croissante donc m est positif.
Je place 2 points A et B de façon à ce que yA>yB.
Puis je place C en construisant le rectangle ABC.
Enfin, je détermine m :
m = AC/BC = 2/4 = 0,5
L'équation de d est y=0,5x+1,5
2) Montrer que la droite D et la droite D' se coupent en un seul point I.
Les droites D et D' ne sont pas parallèles donc elles sont obligatoirement secondes car mD n'est pas égal à mD'.
3) Représenter D' et conjectures les coordonnées de I.
J'ai représenté D' sur le plan. Et sur le graphique je lis que les coordonnées de I sont (1;2)
4) Vérifier la conjecture.
Soit D et D', deux droites d'équations respectives : y=0,5x+1,5 et y=4-2x.
Pour trouver l'abscisse du point I, on résout
0.5x+1,5 = 4-2x
2,5x = 2,5
x = 1
Pour trouver y du point d'intersection I, on remplace la solution de l'équation précédente dans une des équations de droite :
D : y=0,5 × 1 +1,5
Le point d'intersection I des droites D et D' a pour coordonnées (1;2)
5) Déterminer une équation de l'axe des abscisses, puis de la droite parallèle à (Ox) passant par I.
Voilà, merci à tous !
malou > **dans le bon sens, c'est mieux, non ?***
Tout est bien. C'est la question 5 qui t'embarrasse ?
Quelle l'ordonnée d'un point de l'axe des abscisses ?
Salut,
Pour l'équation de la droite D, une autre méthode :
La droite D a une équation de la forme y=ax+b.
Puisque A(1,2) et B(5,4) appartiennent à la droite, il vient :
2=a+b et 4=5a+b
La première équation nous donne b=2-a, ce qui, remplacé dans la seconde, donne :
4=5a+2-a soit 4=4a+2 soit 4a=2 ie a=1/2=0,5
De b=2-a, on ne déduit que b=2-1/2=3/2=1,5
Ainsi, D a pour équation y=0,5x+1,5
J'aime bien ta méthode !
Priam -- oui et je ne comprend pas la question, que voulez vous dire ?
Iderden -- merci pour cette autre méthode et j'ai trouvé la mienne en cherchant dans un livre de seconde de mathématiques 
Prenons des exemples :
Un point de coordonnées (1; 2) appartient-il à l'axe des abscisses ?
Et un point de coordonnées (3; 0) ?
Exact, et tout point d'ordonnée 0 appartient à l'axe des abscisses.
Une équation de l'axe des abscisses est donc . . . .
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