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Niveau seconde
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équations

Posté par
kikipopo
25-01-21 à 14:28

Bonjour,

Démontrer que pour tout réel x est strictement négatif :
a f(x)-g(x) = -x2+x+2/x
=x(-x+1)+2*1/x

b    -x2+x+2=(x+1)(-x+2)

Je ne peux pas faire la démonstration  
x est parfois négatif et parfois positif

Posté par
hekla
re : équations 25-01-21 à 14:34

Bonjour

Aucun intérêt puisque l'on calcule pour tout x

Que sont f(x) et g(x)

b vous résolvez l'équation ce qui vous donnera les racines du trinôme  x_1 et  x_2

ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)

Posté par
patrice rabiller
re : équations 25-01-21 à 14:39

Bonjour,
a) Tu n'as pas mis les parenthèses, mais en réalité tu as voulu écrire : f(x)-g(x)=\dfrac{-x^2+x+2}{x}
C'est bien cela ?
Pour montrer l'égalité, il suffit de développer et de mettre sur un même dénominateur.

b) Pour cette question, tu peux développer la partie droite et tu devrais retrouver le membre de gauche.

Posté par
kikipopo
re : équations 25-01-21 à 15:08

je ne vois vraiment pas quoi faire.

Si je résous l'équation -x2+x+2+=(x+1)(-x+2)  = 0

Posté par
hekla
re : équations 25-01-21 à 15:15

Il faudrait revoir le texte

Citation :
Démontrer que pour tout réel x est strictement négatif :  


Je vous avais  demandé de définir f et g

Posté par
kikipopo
re : fonctions et inéquations 25-01-21 à 15:19

je ne comprends pas la question que sont f(x) et g(x)


si je résous l'équation  :

-x2+x+2=(x+1)(-x+2) = 0

Donc ça n'avance en rien

*** message déplacé ***

Posté par
hekla
re : fonctions et inéquations 25-01-21 à 15:24

Vous vous êtes trompée de sujet  f et g sont dans équations

*** message déplacé ***

Posté par
hekla
re : équations 25-01-21 à 15:28

Vous n'avez posé aucune question

Posté par
kikipopo
re : équations 25-01-21 à 15:34

Je ne comprends pas votre question que sont(fx) et g(x)

Posté par
hekla
re : équations 25-01-21 à 15:39

Vous écrivez

Démontrer que pour tout réel x est strictement négatif :  j'ai un doute sur est

a f(x)-g(x) = -x2+x+2/x  comment peut-on vérifier cela si l'on ne connaît ni l'un ni l'autre

Il n'y a bien que le 2 qui est sur x ?

=x(-x+1)+2*1/x  c'est la même écriture que la précédente  en ayant mis x en facteur dans les termes en comportant  

Posté par
kikipopo
re : équations 25-01-21 à 15:56

d'accord : f(x) =2/x
g(x) = x-1

Posté par
hekla
re : équations 25-01-21 à 16:06

f(x)-g(x)=\dfrac{2}{x}-(x-1)

réduction au même dénominateur  

f(x)-g(x)=\dfrac{2}{x}-\dfrac{x(x-1)}{x}=\dfrac{-x^2+x+2}{x}

Maintenant que voulez-vous en faire ?  Factoriser le numérateur ?  

Soit vous savez le faire car vous avez étudié le second degré
soit on vous a donné la factorisation  et on vous demande de vérifier
en développant la forme factorisée

Posté par
kikipopo
re : équations 25-01-21 à 17:09

le résultat correspond aux données du problème
la factorisation donne
-x(x-1)+2/x

mais ça peut-être x(-x+1)+2/x

Posté par
hekla
re : équations 25-01-21 à 17:16

Non ce que vous écrivez n'est pas une factorisation

la factorisation de -x^2+x+2 est - (x+1)(x-2)

Posté par
kikipopo
re : équations 25-01-21 à 17:48

-(x+1)(x-2) =0
x=-1
mais (x-2)
x=2
donc x n'est pas strictement négatif quelque soit le réel

Posté par
hekla
re : équations 25-01-21 à 18:02

Vous ne donnez pas le texte de l'exercice  

Les fonctions sont-elles définies sur \R^* ?

J'ai l'impression que vous avez une fonction f définie sur ]-\infty~;~0[

et que vous cherchez la position relative de la courbe par rapport à la droite d'équation y=x-1

Pour ce faire on étudie bien le signe de la différence  On aboutit à  f(x)-g(x)=\dfrac{-(x+1)(x-2)}{x}
et en traçant le tableau de signe  on a équations

En ne travaillant que sur la partie négative  on peut dire que le signe de f(x)-g(x) est celui de  x+1

C'est peut-être un roman mais cela semble un peu correspondre à ce que vous voulez

Posté par
kikipopo
re : équations 25-01-21 à 18:51

non, malheureusement (!) ce n'est pas un roman. C'est bien ça .
Je dois en déduire les solutions de l'inéquation f(x) \geqg(x)
dans ]- \propto; 0[

les solutions sont les valeurs comprises en [-1 ; 0 [

Posté par
hekla
re : équations 25-01-21 à 19:02

f(x)\geqslant g(x)\iff f(x)-g(x)\geqslant 0 donc  c'est bien sur [-1~;~0[

Ou vous dites les valeurs comprises entre -1 inclus et 0 exclu

ou les valeurs qui appartiennent à l'intervalle  [-1~;~0[

Remarque :  on est quand même loin du texte que vous avez écrit dans votre premier message

Posté par
hekla
re : équations 25-01-21 à 19:07

Désolé j'ai oublié le dénominateur  qui est  négatif  on a donc pour f(x)- g(x)

+ 0  -

Par conséquent f(x)\geqslant g(x)\iff f(x)-g(x)\geqslant 0 donc  si  x\in ]-\infty~;~-1]

Posté par
kikipopo
re : équations 25-01-21 à 19:20

pourquoi le dénominateur est négatif ?

Posté par
hekla
re : équations 25-01-21 à 19:28

Vous avez dit que x<0  ou que vous travaillez sur ]-\infty~;~0[

Posté par
kikipopo
re : équations 25-01-21 à 19:38

f est définie sur ]-\propto ; 0[

Posté par
hekla
re : équations 25-01-21 à 19:47

Donc x est bien inférieur à 0

équations

Posté par
kikipopo
re : équations 25-01-21 à 20:39

sur graphique de joint la représentation de f(x) et g(x) fait apparaître effectivement que  f(x) \geqg(x) pour x]-\propto ; 0[

équations

Posté par
hekla
re : équations 25-01-21 à 20:44

Non  uniquement sur ]-\infty~;~-1]

équations

Posté par
kikipopo
re : équations 25-01-21 à 20:48

oui, c'est ce que je voulais écrire pour confirmer votre résultat.

Posté par
hekla
re : équations 25-01-21 à 21:17

Comme je n'ai pas eu le texte  y avait-il d'autres questions ?

Posté par
kikipopo
re : équations 25-01-21 à 21:42

Non, merci.

j'avais résolu le début et je pensais que les équations pouvaient être résolues sans le texte complet, mais effectivement, la connaissance des limites en particulier était importante .

Merci.

J'ai 2 autres problèmes en cours.

je crois que je vais encore avoir besoin d'aide.

Bonne soirée

Posté par
hekla
re : équations 26-01-21 à 11:43

Je sais, il est souvent pénible  de taper des maths mais
cela facilite grandement d'avoir le texte complet
  D'abord cela permet de voir un peu la philosophie du texte
(qu'est-ce qu'il veut vous faire faire)
et ensuite de peut-être mieux vous aider selon les questions posées

De rien

Peut-être sur un autre sujet
  Bonne journée

Posté par
kikipopo
re : équations 26-01-21 à 16:48

Bonjour,
ce n'est pas de recopier des maths c'est de recopier en général  qui n'est pas très intéressant.
Mais c'est la règle. Et le texte complet est indispensable .

Je pense que je vais avoir des problèmes sur le mêmes sujets jusqu'au prochain DST sauf
si le prof commence un autre sujet juste avant.

Bonne fin de journée.

Posté par
hekla
re : équations 26-01-21 à 16:51

Si vous avez des questions  posez-les

Posté par
kikipopo
re : équations 26-01-21 à 16:59

j'ai un exercice en cours mais c'est matheuxmatou qui le suit.

Posté par
mathafou Moderateur
re : équations 26-01-21 à 17:23

Bonjour

une petite explication :

Citation :
c'est de recopier en général qui n'est pas très intéressant.
Mais c'est la règle. Et le texte complet est indispensable

c'est en fait le moyen de forcer certains demandeurs à au moins lire leur énoncé
(mais avec le "copier coller pas relu" par raccourcis clavier ça tombe un peu à plat ...)

et on demande de recopier mot à mot en entier car certains comprennent le texte de travers

par exemple tu as cru au début qu'il fallait démontrer/obtenir que x était <0
Citation :
que pour tout réel x est strictement négatif

alors que en vrai c'était une hypothèse de départ de la définition de la fonction définie sur ]-∞; 0[ !
que la phrase exacte n'était pas
"que pour tout réel x est strictement négatif"

mais
"que pour tout réel x strictement négatif" (sans le "est")
ou "que pour tout réel x qui est strictement négatif"
ce qui n'a pas du tout le même sens !

modérateur.

Posté par
kikipopo
re : équations 26-01-21 à 17:54

Bonjour,
Vous avez raison.
Vous connaissez bien l'exercice.
Merci
Bonne soirée



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