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Equations à 4 inconnue
Voila je je présente mon problème qui je crois est assez grave pour mon niveau mais bon il 'nest jamais trop tard pour apprendre. Je suis en train de me prendre la tête sur un exercice d'équation à 4 inconnue malgré moi.
voila lorsque je psoe le problème a plusiuers reprise je tombe sur des résultat assez bizarre est incorrect donc je pense que ma façon de faire est assez incorrect.
voila je pose f(x)= ax^3+ax^2+cx+d ou a,b,c,d sont quatres constantes.
En utilisant la courbe je trouve :
f(0)=1
f(2)=-3
f'(0)=0
f'(2)=0
donc cela reviendrai à dire :
f(0)=ax^3+bx^2+cx+d=1
f(2)=ax^3+bx^2+cx+d=-3
f'(0)=a3x^2+2bx+c=0
f'(2)=a3x^2+2bx+c=0
je trouve et d'ailleur c'est totalement faux
a= -1 b= 4,5/2 c= 0 d= 1
merci de m'éguiller 
:)
Bonjour jean14
je te conseille quelque chose de moins calculatoire. On a quand même affaire à un polynôme donc on sait ce que ça veut dire lorsqu'un polynôme admet une racine.
Bref, avant de commencer l'exercice, je voudrais que tu répondes à cette question :
si p est un polynôme et a un nombre, donne moi une condition simple que pour p(a)=0.
Kaiser
je te conseille quelque chose de moins calculatoire.
enfin, il y en aura quand même mais moins d'équations.
Kaiser
si p est un polynome et que a un nombre condition pour que p(a)=0 il faudrait que les les racines en l'occurence ici a=0
si p(a)=0 alors il faudrait que les solutions ici a soit égale à 0. non?
tu veux dire dans le cas présent, avec f' ?
Mais il y aussi 2 qui est racine.
Cela dit je te demandais ça dans le cas général.
Je vais reposer la question d'une autre manière.
Dans le cas général, si p est un polynôme de degré 2 : (attention, ce ne sont pas les mêmes a, b et c de ton premier message) et si l'on sait qu'il admet deux racines e et f (éventuellement répétées, si jamais il admet une racine double), comment peut-on écrire p sous une forme plus sympathique ?
Kaiser
non : ce n'est pas vraiment une écriture plus sympathique.
Je voudrais que tu écrire p en utilisant uniquement x, a, e et f.
Kaiser
non.
je vais essayer d'être plus explicite : écrire p(x) sous forme factorisée (en utilisant a, x,e et f).
Kaiser
rappel :
si p(x)=ax²+bx+c, et si e et f sont ses deux racines, alors on a p(x)=a(x-e)(x-f).
ça te rappelle des choses ?
Kaiser
donc tu me propsoe de chercher les réponses séparemment les unes des autres?
donc tu me propsoe de chercher les réponses séparemment les unes des autres?
ce que je te propose est de chercher une partie des réponses en utilisant une partie des hypothèses.
Il ne te restera plus qu'un gentil système de deux équations à deux inconnue à résoudre.
Kaiser
mais le problème c'est que j'ai 4 inconnue
je sais : comme dit précédemment, il va nous en rester 2 à calculer, mais ça va être plus simple que de résoudre directement le système de 4 équations.
Kaiser
on a déjà résolue une partie donc mais pour la 1ere partie
f(0)=ax^3+bx^2+cx+d=1
f(2)=ax^3+bx^2+cx+d=-3
je fait par soustraction c'est le mieux nn?
attends deux secondes :
d'après, ce que l'on a fait : comme on sait que f'(x)=3ax²+2bx+c, que f'(0)=f'(2)=0 comment peut-on écrire f'(x) ?
Kaiser
non.
D'ailleurs, je ne comprends pas où tu veux en venir avec cette égalité.
Regarde mon message de 12h01.
Kaiser
alors oui, sauf que ce n'est pas le même a : ici, c'est 3a, à la place de a vu que f'(x)=3ax²+2bx+c.
à présent, en développant ax(x-2) et en identifiant avec 3ax²+2bx+c, exprime b et c en fonction de a.
Kaiser
a ok donc cela ferai 3a(x)(x-2)=3ax^2+3ax^3-6ax
donc il faudrait que 3a=3a; -6ax=2bx
alors, 3a=3a, bon ben ça c'est toujours vrai, hein. Pour le deuxième, je suis d'accord. On a donc -6a=2b, donc b=-3a.
Par contre, je n'ai pas compris le coup du 3ax^3.
Autre chose : que vaut c ?
Kaiser
c'est bizarre : ton polynôme de troisième degré s'est transforme en un polynôme de degré 1, étrange, non ?
tu sais que .
d'après ce qui précède, on connait la valeur de c, et on sait exprimer b et d en fonction de a, donc tout ce que je te demande est de remplacer; pour obtenir une expression de f(x) uniquement à l'aide de a, d et x.
Kaiser
je ne comprends pas comment tu arrives à ça.
Je te demande simplement de remplacer b, c par les valeurs que l'on a trouvées, à savoir : c par 0, b par -3a, et c'est tout.
Kaiser
donc f(x) = (ax-ad)(x^2-d)= ax^3-adx-adx^2+ad^2
haaaa dsl mais je suis complétement en vrac sur l'ordi
donc cel a reviendrai à dire que f(x)= ax^3-3ax^2+d
OK, pour ton message de 12h42.
Maintenant, en utilisant les conditions f(0)=1 et f(2)=-3, détermine les valeurs de a et d.
Kaiser
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