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Equations aX+bY=c, dans Z
Posté par Gargamel (invité)
Qui peut m'aidre à trouver les couples (X, Y) dans Z*Z, qui vérifient :
95X + 71Y = 1
En présentant la méthode de calcul (manuelle) : Il me parait qu'il y a une méthode consistant = diviser 95 par 71 et retenir le reste, qui doit servir à diviser 71 .... Mais j'ai oublié la suite de la méthode (ou comment conclure 
).
En effet, j'ai écris :
95 = 71*1 + 24
71 = 24*2 + 23
24 = 23*1 + 1
23 = 1*23 + 0
Mais comment conclure en suite?
Merci.
bonjour
tu peux écrire, en exploitant le dernier résutat de Coll (que je salue) :
95*X + 71*Y = 1
95*(3) + 71*(-4) = 1
faire la différence :
95(X-3) + 71(Y-(-4)) = 0
95(3-X) = 71(Y+4)
95 et 71 étant premiers entre eux => 3-X est multiple de 71 et Y+4 est multiple de 95
X = 3+71p
et
Y = -4+95q
avec p et q entiers
A vérifier
.
Posté par Gargamel (invité)Petite explication ?
@ Coll et @ mikayaou
Merci beaucoup pour vos réponses.
Une autre question que j'ai est que :
Apparemment la technique est de trouver une solution 'de référence' (ici le couple (3, -4) ) et puis d'en déduire le reste des solutions comme l'a expliqué Mikayaou
Mais y 'a-t-il une technique pour trouver la première solution (x0=3; et y0=-4) , et ce sans refaire le remplacement ?
Peut-on les déduipre, mentallement, depuis les divisions enières que j'ai présenté au début ? ou faut-il absolument passer par le remplacement ?