est ce que quelqu'un peut vérifier les résultats de mon exercice s'il vous plait c'est un devoir que" je dois rendre et je n'ai pas trop droit à l'erreur .merci d'avance

énoncé
soit un repère orthonormal o i j k
soit A(racine de 6/2;1/2;-1/2)   B(-1;racine de 2/2;-racine de 2/2) C(1/-racine de 2/2;racine de 2/2) et D(0;1;1)

1.a Montrer que les points A,B,C déterminent un plan
   b.monter que le vecteur OD est un vecteur normal au plan (ABC)
   c.en déduire une équation cartésienne du plan (ABC)

2.montrer que le triangle ABC est rectangle en A

3.a.déterminer une équation cartésienne du plan médiateur de [AB]
  b.déterminer une équation cartésienne du plan médiateur de [BC]
  c.retrouver alors le résultat de 1.b

mes réponses:

1.a.
vecteur AB(-2-racine de 6/2;racine de 2-1/2;-raine de 2+1/2)
  
vecteur AC(2-racine de 6/2;-racine de2-1/2;racine de 2+1/2)
soit vecteur AB(x;y;z) et AC(x';y';z')
AB ET AC colinéaires si x/x'=y/y'=z/z'
je peux en déduire que vu que ce résultat n'est pas vérifié AB et AC ne sont pas colinéaires donc les points A B C nes sont pas alignés donc ils déterminent un plan.

b.il faut que OD.AB=0 et OD.AC=0 c'est bon ça marche

c. je trouve comme équation du plan y+z=0

2 j'ai prouvé que AB.AC=0 donc les deux vecteurs sont orthogonaux et ensuite que BC²=AB²+AC²

3.a
équation du plan médiateur de [AB]

(-2-racinede 6)x+(racine de 2-1)y+(1-racine de 2)z=0

b.
équation cartésienne du plan médiateur de [BC]
2x-racine de 2 y+racine de 2 z =0

c.je ne vois pas comment je peux retrouver le résultat de OD vecteur normal

merci d'avoir pris du temps.
  
    

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