On peut calculer les équations de chaque droite puis les coordonnées de I, J et K :
I(9;-4)
J(3;2/3)
K(9/7;2)
Enfin montrer que les vecteurs IJ et IK (par exemple) sont colinéaires :
IK=9/7IJ

A vérifier

C'est ce que je pensais faire... trouver une solution avec des vecteurs et prouver qu'ils étaient colinéaires, je n'avais fait aucun calcul, je lui ai juste soumis cette idée avant de répondre à la question et elle m'a répondue que leur prof leur avait dit qu'il ne fallait pas utiliser de vecteur...

Je pense donc qu'il faut prouver que I, J, et K sont 3 solutions d'une équation de droite à déterminer...

mais comment faire pour obtenir les équations des droites (DA'), (DB') et (BA) puis les coordonées de I, J et K et enfin (surtout la le probleme) : comment déterminer l'équation de la droite qui passe par I, J et K (en bleu clair sur le schéma) ?

Merci beaucoup pour ta réponse en tout cas.

l'équation d'une doite passant par deux points distincts
A(x1 ; y1) et B (x2 ; y2) s'écrit :

(y - y1) (x2 - x1) = (y2 - y1) (x - x1)

après remplacement des termes on obtient une forme :

ax + by + c = 0 qui est l'équation d'une droite dans un plan

"mais comment faire pour obtenir les équations des droites (DA'), (DB') et (BA) puis les coordonées de I, J et K et enfin (surtout la le probleme) : comment déterminer l'équation de la droite qui passe par I, J et K (en bleu clair sur le schéma) ?"
--
*Equation d'une droite qui passe par deux points...
*Les coordonnées du point d'intersection constituent la solution du système...
*Sans vecteur, on peut chercher l'équation de (IJ) puis montrer qu K est sur cette droite (par exemple)...

Merci pgeod avec ca j'ai plus qu'a calculer les coordonées de tous mes points une fois que j'aurai trouver l'équation de leur droite.

Merci !

Maintenant je prouve comment qu'il y a une droite en I, J et K ?

Ah oui aussi autre probleme... pas sur qu'ils aient vus en seconde cette formule :
(y - y1) (x2 - x1) = (y2 - y1) (x - x1)

Comme c'est pour un devoir maison, si la prof voit qu'elle a utilisé cette formule, ca va pas trop le faire.


Merci en tout cas, ca me donne plein de pistes.
Si certains connaissent la réponse à mes quelques questions que je me pose encore ca serait parfait.

Merci Dasson, j'étais en train d'écrire lorsque tu m'as répondu

Bon, maintenant je crois avoir pigé sans trop de probleme, il n'y a plus qu'a mettre tout ca en oeuvre.

Derniere chose, en seconde cette formule (y - y1) (x2 - x1) = (y2 - y1) (x - x1)
est-elle bien dans le programme ?

Dans l'ordre, il faut :

1 - écrire l'équation de la droite (DA')
2 - écrire l'équation de la droite (DB')
3 - écrire l'équation de la droite (BA)
4 - trouver l'intersection des droites (DB') et (BC), donc K
5 - trouver l'intersection des droites (DA') et (AC), donc J 6 - trouver l'intersection des droites (d) et (AB) , donc I
7 - écrire l'équation de la droite (KJ) par exemple
8 - montrer que le point I appartient à la droite (KJ)

Cette "formule" n'est peut être pas donnée par son prof...

On peut écrire que l'équation d'une droite (AB) est de la forme y=ax+b, écrire que la droite passe par A et par B pour obtenir un système en a et b à résoudre.

Il vaut mieux utiliser une autre "formule" qui doit être connue en seconde : le coefficient directeur est égal à
différence des ordonnées/différence des abscisses.
Exemple d'utilisation :

Ce logiciel peut être utilisé pour trouver certaines de tes équations.

(y - y1) (x2 - x1) = (y2 - y1) (x - x1) ??

C'est pas vraiment une formule.
Elle exprime simplement le fait que les vecteurs AM et AB d'une droite passant par les points A et B sont colinéaires, c'est à dire qu'on a :

AM = k AB (k /= 0), c'est à dire que :

(x - xA) = k (xB - xA) et que
(y - yA) = k (yB - yA) et que

donc au final, en éliminant k, entre les deux expressions que :

(y - yA) (xB - xA) = (x - xA) (yB - yA)

c'est l'équation de la droite (AB)

Merci, vous etes géniaux !

Merci, je viens de lui faire tout l'exo par écrit, elle n'aura plus qu'a le recopier demain matin, je sais que ce n'est pas la bonne méthode pour elle mais la j'étais obligé, car tout a l'heure, je n'ai pas réussi à lui expliquer.
Je lui ré-expliquerai la semaine prochaine mais la il fallait qu'elle rende un devoir, et j'étais géné de ne pas y arriver.

Merci pour votre aide !

Merci, vous etes géniaux !

Grace à vous j'ai pu lui finir l'exercice, je n'ai plus qu'a lui envoyé le mail et elle pourra tout recopier demain matin.
Je sais que ce n'est pas la bonne méthode pour l'aider mais je l'aiderai la semaine prochaine en revenant sur l'exercice. Au moins de cette maniere elle pourra rendre demain un devoir complet et ne pas avoir une mauvaise note.

Merci à vous tous !

bon, ca a bugué, je ne retrouvais plus mon message et la j'en reposte un et je retrouve le premier que j'ai écrit... bref, désolé pour ce doublon.