Bonsoir,

1) Démontrer que: VEC.AI = 1/3 VEC.AC

Tu ecris d'abord que I est l'isobarycentre des points A, B et D en prenant comme point origine des vecteurs le point A :

3 AI = AA + AB + AD

Ensuite, si n'oublies pas qu'on est dans un parallélogramme, tu remplaces (AB + AD) par ??

Et la démonstration devrait venir toute seule...

Bonsoir pgeod! Merci d'avoir répondu aussi vite c'est tres gentil de ta part !

Pour revenir à l'exercice je ne comprends pas bien le terme de "isobarycentre" .. ?
On est dans un parallèlogramme donc on peut remplacer (AB + AD) par AC si je ne m'abuse ... ?
J'ai essayé de faire la démonstration mais je n'arrive pas à la débuter, si tu pouvais juste un peu m'aider je t'en serais très reconnaissante. Bisous, Merci encore !

bonsoir

le barycentre n'est pas au programme de 2ème pgeod

puisque I est le centre de gravité du triangle ABD,on a vec AI = 2/3 vec AO

or vec AO = 1/2 vecAC donc vec AI = 2/3( 1/2 vec AC) donc vec AI = 1/3vec AC cqfd

salut
un isobarycentre est le barycentre dont les points sont affectes du meme coefficient non nul

2)
a)D(0,0)
DA=  0DC+1DA+ donc A(0,1)
DC=1DC +0DA+donc C(1,0)

DB=DC+DA=1DC+1DA donc  B(1,1)

AI=(1/3)AC
AD+DI=(1/3)AD+(1/3)DC   (relation de chasles)
DL= (1/3)DC +(2/3)DA donc  I(1/3 , 2/3 )

b)(DI) elle passe par l'origine D donc son equation est de la forme y=ax puis elle passe par I
pour (AB) son equation est de la forme y=ax+b et passe par les points A et B

c)il faut resoudre le systeme des equations des droites (DI) et (AB)

Je te remercie énormément drioui, grâce a toi j'ai pu a peu de choses près finir mon exercice!
Juste une derniere question pour la c) tu veux dire quoi quand tu dis "résoudre le système des equations des droites .." ? Je dois utliser quelle formule pour cela ?
Sinon pourrais-tu simplement m'aider a débuter la question d) car je bloque un peu..

Merci de m'aider c'est vraiment super gentil, j'espere que tu pourras m'éclairer par tes connaissances une dernière fois, toi ou quelqu'un dautre..
Bisous a tous ! Merci encore de votre aide !

bonjour
c)
si y=ax+b est l'équation de la droite (DI)et y=a'x+b' l'équation de la droite (AB) , pour trouver les coordonnées du point d'intersection J, il faut résoudre le système formé par les 2 équations de droite,soit par addition, soit par substitution(cf programme de 3ème).

d)
Si J est le milieu du segment [AB] , tu sais que ses coordonnées sont données par la formule :
     J ( (x_A+x_B)/2 ; (y_A + y _B) )/2)
il te suffit de remplacer x_A, x_B,y_A, y_B, par les valeurs données dans l'énoncé. Puis tu compares les coordonnées de J trouvées  avec celles que tu as trouvées dans la question précédente.Si tu trouves les mêmes valeurs, tu en déduis ainsi que J est le milieu du segment[AB].

Un grand merci à toi tortue car sayez, je crois que cette fois c'est bon, j'ai pu finir mon exercice.
Bisous à toi et aux autres, merci encore !

Bonjour à tous je suis désolé mais je viens de m'apercevoir qu'il me manquait juste un petit truc pour finir l'exercice. La question 2. b) me pose problème, grâce à votre aide j'ai pu faire et comprendre toutes les autres questions mais juste celle-ci me bloque. Si vous pouviez juste m'aider pour cette question ce serait parfait car la je suis sure, je pourrais finir l'exercice.
Un grand merci d'avance à tous et à toutes ! Bisous
                                Cathy