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Equations de droites - Systèmes
Bonsoir j'aurai besoin de votre aide pour cet exercice:
Dans le plan muni d'un repère (O ; i ; j), on donne les points A(-1;5) ; B(3;7) ; C(7;5) ; D (-3;0)
a) Montrer que le quadrilatère ABCD es un trapèze <--- Je suis sur de ma réponse
b) Chercher une équation de droites (AD) et (BC) <--- J'ai un doute sur mes résultats
c) Soit E le point d'intersection des droites (AD) et (BC). Chercher les coordonnées du point E.
d) Soit I , le milieu de [AB] et J le milieu de [cd]; Montrer que les points E, I , J sont alignés
Les deux dernières questions je les chercherai après mais pour l'instant je voudrais savoir si vous trouvez les mêmes résultats que moi à la question b) ( J'ai trouvé pour pour (AD):y = 5/2x + 15/2 et pour (BC):y 1/2x+ 17/2 )
Merci à l'avance pour vote aide 
bonjour,
je pense que c'est une erreur de retranscription :
l'équation de la droite (BC) est y=-1/2x+17/2
il y a un problème par que je trouve bien -1/2x +11/2
J'ai bien remplacé le a dans
b= 7 + 3 x a
par -1/2 et je trouve 11/2
???
bonjour
a) AB(3+1,7-5)=(4,2)
DC(7+3,5)=(10,5)
donc DC=(5/2)AB
donc AB//DC donc ABCD est un trapèze
b)AD(-3+1,-5)=(-2,-5)
BC(7-3,(5-7)=(4,-2)
M(x,y) appartient à (AD) ssi det(AM,AD)=0
ssi (x+1)(-5)-(y-5)(-2)=0
ssi -5x-5+2y-10=0
ssi 5x-2y+15=0 ; c'est l'équation de (AD)
M(x,y) appartient à (BC) ssi det(BM,BC)=0
ssi (x-3)(-2)-(y-7)(4)=0
ssi -2x+6-4y+28=0
ssi 2x+4y-34=0
ssi x+2y-17=0 ; c'est l'équation de (BC)
c) E(x,y) appatient à (AD) et (BC) ssi
5x-2y+15=0
x+2y-17=0
il faut résoudre le système
5x-2y=-15
x+2y=17
D=10+2=12
Dx=-30+34=4 donc x= 1/3
Dy=85+15=100 donc y=25/3
d) I a pour coordonnées ((-1+3)/2;(5+7)/2)=(1,6)
J a pour coordonnées ((7-3)/2;(5+0)/2)=(2,5/2)
K(1/3,25/3)
IJ(1,-7/2)
IK(-2/3,7/3)
det(IJ,IK)=(1)(7/3)-(-2/3)(-7/2)=0 donc I,J et K sont alignés
j'ai détaillé la solution pour vous apporter une méthodologie
Bonsoir j'ai compris en partie la question b mais la méthode que j'utilise moi pour faire cette partie est ce qu'a la fin je trouverai le même résultat ?
Re , moi our la question c) j'ai fait comme sa
comme (AD):y = 5/2x+ 15/2
et que (BC):y = -1/2x+17/2
alors je dois résoudre le système
(5/2x + 15/2
(-1/2x+17/2
après j'ai fait 5/2x+ 15/2 = -1/2 x +17/2
...
mais après les coordonnées que je trouve à la fin ne sont pas cohérentes :S
Pouvez vous m'aider pour la question c) je suis dessus depuis toute à l'heure et je trouve pas et en plus je suis sur que c'est tout bête :/
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