Niveau terminale

equations de plans : aide s il vous plait

Posté par
lyonnais 26-03-05 à 09:32

Bonjour à tous :

Voila, je viens de commencer la géométrie dans l'espace et c'est une partie du programme que je n'aime pas trop.
Il faut dans cette exercice, que je détermine l'équation de différents plans en prenant le repère $\rm ( D ; \vec{DA} ; \vec{DC} ; \vec{DH} )$ comme référence. Je sais que tout les plans sont de la forme $ax+by+cz+d=0$ .

Pourriez vous m'aider ?

1) déterminer l'équation cartésienne du plan (ABCD) -> $\rm je trouve z=0$

2) déterminer l'équation cartésienne du plan (DBFH)

3) déterminer l'équation cartésienne du plan (DAF)

4) déterminer l'équation cartésienne du plan (EGB)

Merci d'avance pour votre aide.

@+

equations de plans : aide s il vous plait :D

Posté par soizic (invité)re : equations de plans : aide s il vous plait

26-03-05 à 10:47

Bonjour,
1) Le plan ABCD a pour vecteur normal DH ( 0;0;1)
Donc ABCD a pour équation z+d=0
A (ABCD) donc A vérifie l'equation du plan
A(0;1;0)
0z+d=0 d=0
L'équation du plan est donc z=0
Tu avais raison !

2)Pour le plan DBFH, tu peux dire qu'il a pour vecteur normal EG ou AC. Tu détermines leurs coordonées, et donc l'equation du plan. B appartient à (DEFH) donc il vérifie l'équation du plan, tu trouve ainsi d, et tu complètes ton équation.

idem pour les autres

Posté par re : equations de plans : aide s il vous plait

26-03-05 à 12:24

Merci beaucoup soizic pour ta réponse rapide !

Alors voici mes réponse :

1°) l'équation du plan (ABCD) est $z=0$

2°) l'équation du plan (DBFH) est $y=x$

3°) l'équation du plan (DAF) est $y=z$

4°) là je trouve pas de vecteur normal.

Pourrais tu m'aider de nouveau s'il te plait ?

Merci d'avance.

@+

Posté par re : equations de plans : aide s il vous plait

26-03-05 à 13:54

s'il vous plait !

Quelqu'un aurrait-il une idée à me donner pour le vecteur normale au plan (EGB) ?

Merci d'avance.

Posté par re : equations de plans : aide s il vous plait

26-03-05 à 16:13

C'est bon, j'ai finalement fini par trouver ...

Je tappe ma réponse au cas ou ça intéresserait les prochains forumeurs qui feront des recherches sur le forum :

4°) Soit O le centre du cube. $\rm O(\frac{1}{2} ; \frac{1}{2} ; \frac{1}{2})$

$\rm \vec{OF} (\frac{1}{2} ; \frac{1}{2} ; \frac{1}{2})$
$\rm \vec{EB} (0 ; 1 ; -1)$ et $\rm \vec{EG} (-1 ; 1 ; 0)$

$\rm \vec{OF}.\vec{EB} = \frac{1}{2}\time 0 + \frac{1}{2}\time 1 + \frac{1}{2}\time (-1) = 0$

$\rm \vec{OF}.\vec{EG} = \frac{1}{2}\time (-1) + \frac{1}{2}\time 1 + \frac{1}{2}\time 0 = 0$

$\vec{OF}$ est donc normal à 2 vecteurs sécants du plan (EGB) : il est donc normal à ce plan.

Donc l'équation cartésienne du plan est de la forme $\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z+d = 0$

E au plan $E(1 ; 0 ;1)$

donc $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+d = 0$ <=> $d=-1$

L'équation cartésienne du plan est donc : $\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z-1=0$

@+ tout le monde

$\rm \tiny et encore merci pour ton aide soizic ...$

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