Bonjour Testicool,
          Voici un résultat qui pourait t'aider:

          Soit s(s) une courbe que l'on supposera paramétrée par longueur d'arc. On note (s) sa tangente unitaire. On peut montrer qu'une CNS pour qu'une courbe s(s) admette (s) pour développée est :
  
                                                                                  a tel que (s) (s)+(a-s)(s)  

         Malheureusement, je ne connais pas la demonstration de ce resultat, qui est d'ailleurs le sujet d'un de mes récents posts.

          Une courbe (s) est parallèle à (x₁,y₁) si, et seulement si, elles ont même développée, ainsi le résultat précédent doit permettre de résoudre ton problème en faisant varier a.

Bonjour Arnaud,

   Merci pour ta réponse mais en fait j'ai réfléchis à ma question et je crois qu en fait Pour f(t)=(x(t),y(t)) un arc paramétré et N le vecteur normal unitaire, on a g un arc parallèle a f de distance a si

     g(t) = f(t) + a*N

  Voilà, je pense que c'est la bonne formule. Sinon pour ton exercice je vois pas trop comment démontrer ça... Je connais cette formule mais dans le repère cartésien. Ce qui donne :

     g(t) = f(t) + ( - s(t)).(t)

Avec S(t)=||f'(u)||du     (intégrale de 0 à t)

    Peut être cette définition peut t'aider aussi :

f développante de g g développée de f

ainsi avec la formule générale d'une développée d un arc tu peux peut être faire ton exercice.