Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Equations différentielles
Bonjours, j'ai un exercice sur les équations différentielles complexes que j'ai du mal à résoudre. Voici mon problème:
On a l'équation 2y'-y = cos x
Je dois déterminer les réels a et b tels que
f(x) = a cos x+b sin x
De sorte que cette équation soit solution de la première.
J'arrive a faire des équations différentielles simples, mais la je coince. Si quelqu'un pouvait m'aider un peu pour commencer...
Avec toute ma gratitude.
Bonjour,
Partant de f(x) = acos(x) + bsin(x) tu calcules la dérivée f'(x) et tu remplaces dans l'équation, c'est-à-dire tu calcules 2f'(x) - f(x) et tu IMPOSES l'égalité avec cos(x); l'égalité que tu obtiens doit être vraie pour toute valeur de x; tu vas en déduire 2 équations pour a et b ...
A toi !
Je viens de voir que je me suis trompé dans l'équation ^^ En réalité Y'- Y= cox x (A)
J'ai donc calculé f'(x) et j'ai trouvé que f'(x) = -sin x + cos x
En remplaçant dans l'équation (A)j'arrive donc à -sin x -acos x -bsin x = 0
Cela me parait faux et je pense m'être trompé quelque part ...
Bonjour,
Partant de f(x)= acos(x) + bsin(x) tu obtiens f'(x) = -asin(x) + bcos(x), d'où y' - y = f'(x) - f(x) = -asin(x) + bcos(x) - acos(x) - bsin(x) = (b-a)cos(x) - (a+b)sin(x) et tu veux que ce soit égal à cos(x) pour tout x :
(b-a)cos(x) - (a+b)sin(x) = cos(x) pour tout x.
En prenant x=0 tu obtiens b-a = 1 et en prenant x=
/2 tu obtiens ...
A toi !
Annuler
connectez vous