Bonjour,

Pouvez vous corriger ce que j'ai fait et me donner un coup de pouce pour la conclusion sur la stabilité de l'équilibre de cette économie (question 3) svp

Voici l'énoncé :

Dans une économie keynésienne simple, la consommation s'exprime par l'égalité : C = 360 + 0,8Y et I = 120, ou Y est le revenu et I l'investissement.
Lorsque le marché est hors de l'équilibre, on peut supposer que le taux d'ajustement du revenu Y vérifie l'équation dY/dt = 0,25(C + I- Y)

A la période initiale, le revenu Y0 est égal à 2000.

1. Écrire l'équation différentielle vérifiée par la fonction Y.

2. Déterminer la fonction Y.

3. Étudier la limite de la fonction Y en +oo et en déduire une conclusion sur la stabilité de l'équilibre de cette économie.


Ce que j'ai fait :

1)
Y'(t) + 0,8Y - Y = 0,25 (360 +120)
Y'(t) - 0,2Y = 0,25 (360 +120)
Y'(t) - 0,2Y = 120

L'équation différentielle est  E : Y'(t) - 0,2Y = 120

2)
Y'(t) - 0,2Y = 0
f(t) = Ce^−at
f(t) = Ce^0,2t    , avec C € R
Les solutions générales de f(t) sont : f(t) = Ce^0,2t

Y'(t) - 0,2Y = 120
g(t) = b/a
g(t) = 120/-0,2     , avec C € R
g(t) = -600
La solution particulière de g(t) c'est -600

Conclusion : les solutions générales de E sont : h(t) = f(t) + g(t) = Ce^0,2t - 600

Y(0) = 2000
Y(0) = Ce^0,2×0 - 600
Y(0) = C - 600

C - 600 = 2000
C = 2000 + 600
C = 2600

Y(t) = 2600e^0,2t - 600

La fonction Y parfaite est Y(t) = 2600e^0,2t - 600


Merci par avance !