Bonsoir!
Concernant tes résultats,
1/2/: correct
3/ Petit pb:je suis d'accord jusqu'à
x²+3x=-2
on a donc x²+3x+2=0
Essaie de mettre cette expression sous forme canonique en essayant de faire apparaitre une identité remarquable...
Tu as (x+(3/2)²-9/4+2=0
ssi (x+3/2)²-1/4=0
ssi (x+(3/2)+1/2)(x+(3/2)-1/2)=0
ssi(x+1)(x+2)=0
Un produit est nul si un des facteurs au moins est nul donc ssi x=-1 ou x=-2

(x+2)(2x-1)=(x²-4) Tu peux remarquer que x²-4=(x+2)(x-2) d'où 2x-1 = x-2 donc x=-1

Salut

le 1°) est juste

2°) Solution =

3)(x+2)(2x-1)=(x2-4)
(x+2)(2x-1)-(x²-4)=0
(x+2)(2x-1)-(x-2)(x+2)= 0 tu procèdes à une factorisation
(x+2)(2x-1-x+2)=0
(x+2)(x+1)=0 Un produit de facteurs est nul si, et seulement si un au moins de ses facteurs est nul.
x+2=0 ou x+1=0
x=-2 ou x=-1

(x+3)²=(2x-1)² => x+3 = 2x-1  ou  x+3 = -(2x-1) ...

x²-2x=0 => x(x-2)=0 d'où x=0 ou x=2

Confronte ces résultats avec le domaine de définition de l'équation

Tu n'as pas de calculatrice ? Avec la mienne, j'ai la possibilité de résoudre des équations. Alors, j'vais essayer de résoudre les tiennes au fur et à mesure avec ma calculatrice.

Pour I.1) et I.2) c'est bon.
Pour I.3), c'est pas bon. Y'a 2 solutions : soit x = -2, soit x = -1.

Donne le domaine de définition. Utilise un produit en croix. Résouds l'équation sur le même principe que l'exercice I-4)

Pour la 4/ développe:
(x+3)²=(2x-1)²
ssi x²+6x+9 = 4x² -4x+1
ssi -3x² + 10x +8=0
ssi 3x²-10x-8=0
ssi 3[x²-(10/3)x - (8/3)]=0
ssi 3[(x-(5/3))²- (25/9) -8/3]=0
ssi 3[(x-(5/3)²- 49/9]=0
ssi 3[(x-(5/3) - 7/3)((x-(5/3) + 7/3)]=0
ssi 3[(x-4)(x+2/3)=0
Un produit est nul si un des facteurs au moins est nul
donc ssi x=4 ou x=-2/3

Là encore tu essaies de faire apparaitre la forme canonique et tu compenses ensuite!

ok merchi

Mais C koi la forme canonique?

Pour cette question, mets sout sous le même dénominateur (ou fais le produit en crois qui revient au même), développe, réduis et essaie de mettre sous forme canonique sur le modéle du 4.

"III. 2 véhicules partis en même temps d'une ville A arrivent à un quart d'heure d'intervalle dans la ville B.Calculer la distance entre les 2 villes sachant que l'un a roulé à 90km/h et l'autre à 120km/h."

Soient d la distance entre les deux villes A et B, v1 et v2 les vitesses des deux véhicules; t1 et t2 les temps mis pour effectuer le chemin.

v1=d/t1 ; v2=d/t2 ; t2=t1+0.25 ou t1=t2+0.25 (0.25 heure)

On a donc d = v1*t1 = v2*t2 = v2*(t1+0.25) dans le cas où t2=t1+0.25

donc 90*t1 = 120*(t1+0.25) => 90*t1 = 120*t1+30 => -30*t1 = 30 => t1<0 impossible

Dans l'autre cas, d = v1*t1 = v2*t2 = v2(t1-0.25)

donc 90*t1 = 120*t1 - 30 d'où t1 = 1 d'où d = 90*t1 = 90 km

4) (x+3)²=(2x-1)²
(x+3)²-(2x-1)²=0 identité remarquable A²-B²=0 avec A=x+3 et B=2x-1 ce qui donne (A-B)(A+B)=0 à toi de jouer

En fait al forme canonique c'est une forme qui te permet de calculer els racines d'un trinome sans passer par le discriminant que tu verras en Première (S du moins).
Le but consiste à reconnaitre le début d'une identité remarquable (dans tous les cas c'est du type (a+b)²= a²+2ab+b² ou avec -)... (dabord il faut que ton "x²" ait un coefficient de 1 donc comme tu le voies pour le 4 j'ai mis 3 en facteur pour avoir juste x²)...
donc par exemple
(x²+4x) tu reconnais le début de x²+4x+4 = (x+2)²
donc tu peux mettre
(x²+4x)  = (x+2)²-4 car il faut penser à compenser... puis ensuite tu réduies...
par exemple si tu as
(x²+4x)-5, tu auras  (x+2)²-4-5=(x+2)²-9
et de là tu reconnais une identité remarquable alors factorise et utilise ensuite le fait que un produit est nul si au moins un de ses facteurs est nul...
Compris? (normalement c'est dans le programme de seconde!)

"Monsieur Dupuis veut acheter 1 800 litres de fuel. On lui annonce que s'il achetait 2 000 litres,il aurait droit à un prix réduit de 0.03 euro par rapport au prix normal. A ce moment là,ces 2 000 litres ne lui coûterait que 10 euros de plus que les 1 800 litres payées au prix normal. Quel est le prix normal d'un litre de fuel?"

Soit x le prix normal d'un litre de fuel.

Si on considère une réduction de 0.03E par litre de fuel, le prix des 2000L est donc de 2000*(x-0.03) qui est égal à 1800x + 10 (1800L au prix normal plus 10E).

Je te laisse conclure,
Matthieu

5°) x²-2x=0 x(x-2)=0
x=0 ou x=2; or x0 et x-1
solution= 2

Donne le domaine de définition. Etudie le signe de chacun des termes. Fais un tableau de signe pour conclure.

Si l'ensemble des termes est positif, alors le quotient est positif.
Si l'ensemble des termes est négatif, alors le quotient est négatif.
Si deux termes sont positifs et l'autre négatif, le quotient est négatif.
Si deux termes sont négatifs et l'autre positif, le quotient est positif.

Note: je pense qu'une balise b n'a pas été fermée au dessus. Si un modérateur pouvait intervenir, ce serait sympa. Merci.