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équations et inéquations
Bonjour,
voilà j'ai deux petis exercices de maths a faire et j'avoue que je n'y comprends absolument rien! donc si qulqu'un aurait la gentillesse de m'aider bien sa serait sympa...merci. Alors voici les exercices:
1)Résoudre dans |R les équations suivantes:
a) (5x - 1)(3x + 2)=(5x - 1)(4x + 1)
b) (2x - 1)² = (x-2)²
c) (2x - 3)(x - 1)²= 4(2x - 3)
2) Résoudre dans |R les inéquations suivantes:
a) (-3x + 2)(4x - 5) _> 0
b) (2x + 6)(x + 3) <_ (2x + 6)(3x - 1)
c) (1 - x)² < (1 + 2x)²
d) (9x² - 1) > 2x multiplié par (3x + 1)
1/
a)(5x - 1)(3x + 2)=(5x - 1)(4x + 1)
(3x+2) = 4 x+1 on a simplifié
3x-4x=1-2
-x=-1
x=1
b) (2x - 1)² = (x-2)²
(2x-1)²-(x-2)²=0
A²-B²= (A-B)(A+B)
(2x-1 -x+2) (2x-1 + x -2)=0
(x+1)(3x-3)=0
3(x+1)(x-1)=0
(x+1)(x-1)=0
x=-1 et x=1
c) (2x - 3)(x - 1)²= 4(2x - 3)
(2x-3) (x-1)²-4(2x-3)=0
(2x-3)((x-1)²-4)=0 2x-3 en facteur
A²-B²= (A-B)(A+B)
(2x-3)(x-1-2)(x-1+2)=0
(2x-3)(x-3)(x+1)=0
x= 3/2 x=3 x=-1
a) (-3x + 2)(4x - 5) _> 0
-3x+2 >0 et 4x-5 > 0
-3x > -2 et 4 x > 5
x < 2/3 (changement de signe) x > 5
b) (2x + 6)(x + 3) <_ (2x + 6)(3x - 1)
(2x + 6)(x + 3) - (2x + 6)(3x - 1)<0
(2x+6)(x+3 -3x+1)<0 on met 2x+6 en facteur
(2x+6)(-2x +4)<0 on met 2 en facteur
2(x+3)(-2x+4)<0 on met encore 2 en facteur
2*2(x+3)(-x+2)<0 on élimine 4
(x+3)(-x+2) <0
x<-3 -x<-2 x>2
c) (1 - x)² < (1 + 2x)²
(1 - x)² - (1 + 2x)²<0
A²-B²= (a-b)(a+b)
(1-x - 1 -2x)(1-x+1+2x) <0
(-3 x) (2+x)<0
x<0 et x < -2
d) (9x² - 1) > 2x multiplié par (3x + 1)
(9x² - 1) - 2x *(3x + 1) > 0
on reconnait A²-B²= (A-B)(A+B)
(3x-1)(3x+1) -2 x*(3x+1) >0
(3x+1)((3x-1)-2x)>0 mise en facteur de 3 x-1
(3x+1)(x-1)>0
x>-1/2 et x>1
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