très bien c'est bon

E16:  S = ]-;-1[ ]1;[

merci , petit problème comme d'hab. pour écrire l'intervalle ou les intervalles

(E19) : (3x + 5) + | x − 1 | = 4

ah ! je dois faire :

avec un petit dessin, tu dois y arriver:

                   -1             1
   ///////////]-----------[/////////////

tu fais passer où 3x + 5 ?

(E19) même principe

2 cas  (x-1) positif ou négatif

_{je te conseille de vérifier les solutions trouvées}

]-1 ; 1[

je ne comprends pas

je recommence:

                   -1             1
   +++++++++++]-----------]+++++++++++

(E19) : (3x + 5) + | x − 1 | = 4

(3x + 5) + (x - 1) = 4
4x = 0

(3x + 5) - (x + 1) = 4
2x = 0

ben non c'est pas encore ça

le crochet du 1 est dans l'autre sens

tant pis je recommence plus


pour E19 le (3x + 5) ne bouge pas

le (x-1) change de signe suivant le cas

x - 1 = 4
x = 5

- x + 1 = 4
x = - 3

Pré-requis : si r 0 , |r| = r . Si r < 0 , |r| = -r

| 7 x + 2 | > 2 x + 7

Il y a donc deux cas à étudier: 1) 7x + 2 0    ; 2) 7x + 2 < 0

1) 7x + 2 0 <=> 7x -2  <=> x -2/7

Alors | 7 x + 2 | = 7x + 2

L'inégalité devient 7x + 2 > 2x + 7 <=> 5x > 5 <=> x > 1

S_1 = ]1,[ ( car on regarde les x -2/7 qui vérifient x > 1).

2) 7x + 2 < 0 <=> x < -2/7

L'inéquation devient - 7x - 2 > 2x + 7 <=> - 9x > 9 <=> x < 1

S_2 = ]-,-2/7[   ( car on regarde les x < -2/7 qui vérifie également x < 1 ).

L'ensemble de solution est S = S_1 S_2

(E19)

(3x + 5) + (x - 1) = 4

   4x = 0 donc x = 0

   mais ...

(3x + 5) - (x - 1) = 4

  2x + 6 = 4

je l'avais dit 4x = 0

puis x = -1

Bonsoir niceowen

Fais attention à ta méthode de résolution, tu DOIS
tenir compte de la définition de valeur absolue!
Le problème, c'est que tu résous sans savoir dans
quelle partie du domaine tu te trouves, tu trouves
donc des solutions qui n'en sont pas toujours...

Bonsoir Louisa

ça c'est bien vrai niceowen, je résous sans savoir

pour (E19)

oui mais x = 0 ne marche pas

(0 + 5) + |0 - 1| = 5 + 1 = 6

n'est pas égal à 4

donc x=0 est à exclure

Bonsoir niceowen

- 9x > 9 <=> x < 1

-x > 1

x < -1

S = {-1}

c'est bon pour (E19)

une seule solution

Merci

niceowen >>>

-0,3 ]-,-2/7[

-0,3 ]-,-1[

(7x+2) --> -0,1

2x+7 ---> 6,4

-0,3 n'est pas solution

ceux là sont trop difficiles :

(E12) : | x − 3 | < 2 et | x − 2 | 2

(E13) : | −x + 2 | 1 et | 2 x − 1 | < 3

le ET me dérange

Bonne soirée

il faudra que je montre comment on fait

niceowen a donné la méthode

Bonne soirée à toi

ok ! on verra cela un autre jour.

merci

Je suis revenu Louisa, essaie de comprendre ma résolution
de ta première inéquation, dis-moi si tu n'arrives pas à
comprendre...

C'est exactement la même méthode à chaque fois, essaie
de la comprendre et tu n'en rateras plus aucune.

(E12) : | x − 3 | < 2 et | x − 2 | 2

c'est un système de 2 inéquations

      

on commence par faire un tableau de signes:

  

on étudie séparément les 3 intervalles:


1er cas) x ]-;2]

   (x - 3) est négatif donc |x - 3| = 3 - x

   (x - 2) est négatif donc |x - 2| = 2 - x

   notre système devient:

      

        

   on ne prend que les solutions dans l'intervalle:

      


2ème cas) x ]2;3[

   (x - 3) est négatif donc |x - 3| = 3 - x

   (x - 2) est positif donc |x - 2| = x - 2

   notre système devient:

      

        

   on ne prend que les solutions dans l'intervalle:

      


3ème cas) x [3;[

   (x - 3) est positif donc |x - 3| = x - 3

   (x - 2) est positif donc |x - 2| = x - 2

   notre système devient:

      

        

   on ne prend que les solutions dans l'intervalle:

      


on forme l'ensemble des solutions:

  

  

  

Bonjour,

Pour Daniel, à propos de équations et inéquations

je n'ai jamais dit "pour a négatif et b négatif (cas 4)"

-a = -2b ne veut pas dire a négatif et b négatif !

J'ai simplement voulu dire que, par définition, |a| = |b| signifie "a = b ou a = -b" (les 4 cas possibles se réduisant à ces 2 là).

Bon, disons que sur ce coup, je n'ai pas été très clair ...

d'accord Gloubi

c'est moi qui est mal compris,

ta méthode marche, j'ai essayé avec d'autres exemples

du même style, il n'y a pas eu de problèmes.

la méthode générale est plus lourde,

si on peut l'éviter c'est toujours ça de gagné.

Bonne journée

Alors on est d'accord. Tant mieux !

Bonne journée  

Bonjour

dans le 2ème cas, pourquoi on ne prend pas le 4 ? x 4

Bonjour Louisa

pour le 2ème cas:

parce que l'intervalle sur lequel on travaille est ]2;3[

et il est plus limité que ]1;4]

on ne prend pas les solutions ]1;2] ni [3;4]

en fait S₂ = ]2;3[

pour le 2 et 3 on peut les prendre ou pas,

ça n'a pas d'importance,

le 2 fait déjà partie du 1er cas,

et le 3 fait partie du 3ème cas

Enfin bref, oui c'est sûrement cela, ça y est je patauge dans la semoule là !

Merci

oups ! Bonjour Daniel , bonjour gloubi



_{c'est mieux comme ça ?}

Bonjour Louisa,

Avec ma méthode, sans tableau de signe, mais ça revient au même:

(E12) : | x − 3 | < 2 et | x − 2 | 2

(x-3 < 2 ou 3-x < 2) et (x-2 2 ou 2-x 2)

(x < 5 ou x > 1) et (x 4 ou x 0)

x 4 et x > 1   Parce que x < 4 est plus contraignant que x 5 (idem pour x > 1)

S = ]1 ; 4]

Et je retrouve le résultat de Daniel. Ouf !

C'est plus court que 11-08-10 à 23:21, mais bon c'est toi qui voit. Utilise ce qui te parait le plus simple.  

Bonjour gloubi

que veux tu dire par :

j'essaie ta méthode gloubi

(E13) : | −x + 2 | 1 et | 2 x − 1 | < 3

<=> (-x + 2 1 ou x - 2 1) et (2x - 1 < 3 ou 1 - 2x < 3)

<=> (x 1 ou x 3) et (x < 2 ou x > - 1)

mais là pour S et les contraintes que je n'ai pas bien comprises

S = ]-1 ; 3]

On doit avoir x < 5 ET x 4

On prend donc le plus contraignant. Si x 4 alors forcémént x < 5

de même, si x > 1, alors x 0, et on garde x > 1.

C'est vrai que mes inéquations avec des "ou" et des "et", tu n'es peut-être pas habituée.

Ah ! puis merci Coll c'est cool

gloubi

(E12) méthode graphique

tout ce qui est entre 1 et 4 est négatif

Louisa

(15:01) >> Jusque là, c'est bon.

(x 1 ou x 3) et (x < 2 ou x > - 1)

x 1 ou x 3

car si x 1, alors x < 2 et si x 3, alors x > -1.

Si ça ne te parait pas clair, utilise la mérhode de Daniel.  

(E13)

j'ai pas le même que vous:

   S = ]-1;1]

Merci Daniel pour le graphique

Ah ! mais si gloubi, je comprends, il faut que je fasse marcher un peu plus mon cerveau

Merci

(E13) méthode graphique

un peu plus difficile

j'ai modifier pour avoir négatif des 2 côtés

en bleu:  - |-x+2| - 1 0

en vert:  |2x - 1| - 3 < 0

entre les deux verticales en rouge,

les courbes sont en dessous de l'axe des X,

-1 exclus, +1 inclus

Louisa,

Daniel vient de soulever un ... lièvre (pardon)