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Équations et inéquations trigo 1
Bonjour ,
Merci par avance.
Résoudre dans l'intervalle donné.
a)
;
b) ;
c) ;
d) ;
.
Alors mes réponses .
a) on a 2sin (2x)+3=0
D'où sin (2x)=-3/2
Donc S=
D'où .
b) cos ²2x +4cos 2x +3=0
Soit X=cos 2x
Alors X²+4X+3=0
∆=4
X1=-3
X²=-1
D'où cos 2x=-3 ou cos 2x=-1 .
C'est ici que je bloque .
Aidez moi s'il vous plaît.
Bonjour,
Quelques pistes pour démarrer,
a) l'équation proposée équivaut à :
Tu sais que tout sinus est compris entre -1 et 1, donc tu tires la conclusion
2) Tu peux faire le changement de variable
Equation auxiliaire :
Tu résous cette équation pour trouver les solutions : et
Connaissant ainsi les valeurs solutions de cosx, tu pourras en déduire les valeurs de x solutions.
Tiens nous, si besoin, au courant de ton avancée.
OK pour la première question
Pour la fin de la seconde question :
est impossible vu que tout cosinus est compris entre -1 et 1
Sur R :
,
c'est à dire
,
Il te reste à déterminer les valeurs de k telles que
Non placez votre point sur le cercle trigonométrique et donnez sa valeur appartenant à l'intervalle .
Vous en profiterez pour donner l'autre valeur.
kamikaz, si tu parles de la question b)
,
Tu peux , par exemple, faire varier k est conclure
convient sur l 'intervalle
donc
donc ne convient pas sur l'intervalle
:
donc ne convient pas sur l'intervalle
Tu analyses de la même façon le cas où k est négatif, c'est à dire k=-1, k -2, k < -2 et tu tires la conclusion.
Ah désolé hekla , je n'avais pas vu votre réponse , je ne là comprends pas très bien par contre celle proposée par mtschoon semble être la même que celle que mon prof a utilisé ....
Alors si on fait varier k comme il l'a fait on conclut que :
S=]-π+2kπ ; π/2+2kπ ] U [π/2+2kπ ;π[ .
Quel est cet ensemble solution ?
Dans la résolution vous avez obtenu
on vous demande donc parmi toutes ces solutions lesquelles sont dans l'intervalle considéré
si l'on prend on a
cela fait une solution. On peut la placer sur le cercle trigonométrique et tourner sur le cercle dans les deux sens
vous avez pris on est en dehors de l'intervalle
mais il faudrait peut-être voir dans les
négatifs s'il y a des solutions
kamikaz, ma piste n'a certainement été assez claire car ta réponse est à revoir.
Dans l'ensemble des solutions, il n'y a plus de "k", car tu dois avoir trouvé les valeurs de k qui conviennent.
Comme te l'a laissé entendre ekla, tu dois trouver deux valeurs de k satisfaisantes , c'est à dire deux solutions pour x dans l'intervalle proposé.
J'avais utilisé un autre ensemble .
Alors
*Si k=0 , x=π/2 
]-π;π[
*Si k=1 , x =3π/2 
]-π;π[
*Si k=-1 , x=-π/2 ]-π;π[
*Si k =-2 , x=-3π/2 ]-π;π[
*Si k=2 , x=5π/2 ]-π;π[
D'où {π/2}U {-π/2}
D'accord,
Alors c)
c
quel est l'angle
) écrire
Comment ?
Si vous connaissez les lignes trigonométriques des angles remarquables vous savez à quel angle, le cosinus est égal à
Ne citez pas
Comment avez-vous résolu ?
Voir 
Angles orientés et trigonométrie en bas de la page.
En ce moment internet en pointillé
Comment avez-vous résolu ?
Voir Angles orientés et trigonométrie en bas de la page.
internet en pointillé
Vous n'aviez pas compris ma question , je demandais si après avoir trouvé
x=11π/12 +2kπ ou
x=5π/12 +2kπ (k de Z)
Que faire ensuite ?
/12 . . . etc ?
Bien. Les deux angles que tu as déterminés définissent deux arcs de cercle, un grand et un petit.
Lequel est le bon pour que l'inéquation soit satisfaite ?
Non on reste sur
Vous voulez décrire le grand arc On part donc de 0 on va jusqu'à
On saute le petit arc et on reprend jusqu'à 2
Bonsoir , si j'ai bien compris votre message du 31-03-20 à 10:31
Arrivé à 5π/12 on saute le petit arc on tombe au point 11π/12 d'où 6π/12=π/2.
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