Bonjour,
Un intérêt simple veut dire en gros que les intérêts ne produisent pas d'intérêts.
l'intérêt se calcule donc sur le capital placé en début de période.
prenons un capital de 1000 € et placons le à 10 % l'an (intérêts simples.)
a la fin de la 1ère année le capital C de 1000 € aura produit 100 € d'intérêts. => 1000 X 10/100 ou 1000 X 0,1 => C X 0,1.
Capital total a la fin de l'année : 1 100 €.
a la fin de la 2ème année le capital aura produit également 100 € d'intérêts.
Capital total a la fin de la 2ème année : 1 100 € + 100 € = 1 200 €.
au début de la 1ère année le capial est de 1000 € a la fin de la 2ème il est de 1 200 €.
on a donc : C + C X 0,1 X 2 2 est ici le nombre d'annnées écoulées que l'on note généralement n.
=> C + 0,1 X C X n => C + 0,1Cn (C X 0,1 représente les intérêts.)
ici C =1000 et n=2.
Retour au problème :
appelons C le capital initial et n la durée de placement en années.
0,09Cn + C = 17400 € (E1)
0,1C X (n-1) = 4800 € => 0,1Cn - 0,1C = 4800 € (E2)
multiplions la 2ème équation (E2) par 0,9 ( X 0,9) afin d'obtenir "la même quantité de Cn" dans les 2 équations.
c'est la méthode combinaison linéaire.
0,09Cn + C = 17 400 € (E1)
0,09Cn - 0,09C = 4 320 € (E2) (0,1Cn X 0,9 = 0,09Cn -0,1C X 0,9 = -0,09C et 4800 X 0,9 = 4 320 €)
0,09Cn + C - (0,09Cn -0,09C) = 17 400 - 4 320 (E1) - (E2) membre à membre "afin d'éliminer les Cn".On peut aussi ajouter si ça nous arrange.
0,09Cn + C - 0,09Cn + 0,09C = 13 080 €.
1,09C = 13 080.
On trouve donc facilement C ensuite.
en utilisant l'équation (E2) 0,1C X (n-1) = 4 800 on trouve facilement n.
n-1 = 4800 / 0,1 X C