Bonjour

a) ((lnx)²+1))/lnx = 17/4 bon début.
(2lnx+1)/lnx = 17/4 complètement faux A² n'est pas 2A et (ln(x))² ce n'est pas ln(x²)

tu dois poser u = ln(x) pour te ramener à une équation du second degré en u
puis résoudre ln(x) = u1 et u2 à partir des solutions en u

même démarche à faire pour la b et même confusion entre ln(a)ln(b) et ln(ab).

c) c'est X = 1/2, on te demande x (c'est le risque de confusion entre x et X, qui est évité en faisant le changement de variable avec une autre lettre)

il te reste donc à résoudre ln(x) = 1/2

d) il faut trouver une solution évidente (pareil, en l'inconnue u = ln(x)) pour ramener cette équation du 3ème degré à une équation du second degré

e) impec, équation produit nul et donc ln(x) = ... et ln(x) = ... et donc x = ...

Attention, avec ln tu vas avoir un domaine de définition:

a)D=+^*\{1}, après tu multiplies par ln(x) et tu obtiens:
ln²(x)-ln(x)+1=0 et tu pose X=ln(x) et tu résous d'abord X²-X+1=0; du classique!

la suite, tout à l'heure!

PS, la e) oups
lu un peu vite
c'est faux

a² = 4b² se factorise en (a-2b)(a+2b) = 0 pas en (a+4b)(a-4b)

D'accord donc pour les 4 premières c'est un changement de variable, merci

C'est la méthode la plus courante pour résoudre les équations en ln donc ?

Je vais poster ce que je trouve ainsi.

très souvent oui, comme pour des équations trigo avec des expressions compliquées etc ...

Pour la d) D=+^*; tu peux mettre ln(x) en facteur, ce qui donne:

(ln(x))(ln²(x)-2ln(x)-8)=0 <=>

1) ln(x)=0 <=> x=1
ou
2) ln²(x)-2ln(x)-8=0 et encore un changement de variable!

Pour répondre à ta question; il y a d'autres types d'exercices; exemple:

Résoudre : ln(x+1)+ln(x)=ln(6): D=+^* et on utilise 2 résultats:

ln(a)+ln(b)=ln(ab) et ln(a) =ln(b) <=> a=b;(a>0, b>0) ce qui donne :

ln(x+1)+ln(x)=ln(6) <=> ln(x²+x)=ln(6) <=> x²+x=6 <=>x²+x-6=0;

on trouve x=-3D ou x=2D donc S={2};

et c'est un exemple parmi d'autres.

b) (lnx)(lnx+2) = 15
   u(u+2)-15=0
   u²+2u-15=0
   = 64 u1=3 u2=-5
   3=u
   donc lnx=3
   3(3+2)=15
   -5=u
   donc lnx=-5
   -5(-5+2)= 15

c) lnx=1/2
   (4*1/2)²-4*1/2+1=2²-2+1=3
   je ne retrouve pas 0, il n'y a pas de solution ?

d) changement de variable donc u=lnx
   u^3-2u²-8u=0 (c'était ln²x-2ln²x-8lnx=0 en fait)
   u(u²-2u-8)=0
   =36 x1=4 x2=-2
   x1 convient mais je ne sais pas si je dois tenir compte du u en facteur devant le polynôme..

e) (1+lnx-2lnx)(1+lnx+2lnx)=0
   (1-lnx)(1+3lnx)=0
   lnx=1 ou lnx=-1/3
   donc lne=1, x=e
  

  
  

si je comprends bien il ne peut pas y avoir de solution pour x<0 ? ou tant que la valeur de x, qu'elle soit négative ou non, vérifie l'équation de départ ça marche ?

où x<0*

Tu n'as pas tout compris!

Ton changement de variable te donne les valeurs possibles de ln(x), pas de x; il reste untravail à faire; dans le b), tu arrives à :

ln(x)=3 <=> x=e³
et
ln(x)=-5 <=> x=e^-5;

et c'est dans toutes les questions pareil; tu ne fais que la moitié du travail.
Dans le d), u=0 est bien sûr une solution  qui donnera x=1! Et il y en a 2 autres!

autre chose ln(x)=-1/3<=>x=e^-1/3, x est bien >0; par contre, quand tu auras e^x=-2, là il n'y auras pas de solution car ln(-2) n'existe pas.
je te laisse finr ton devoir

D'accord j'ai corrigé tout ça, merci pour votre aide