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Niveau terminale
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Equations paramétrique

Posté par
M4non
02-03-18 à 16:39

Bonjour, je suis en Terminale S, j'ai un devoir maison à faire pour la rentrée et j'aurais besoin que l'on me dise si j'ai fait des erreurs.
Je vous remercie d'avance pour vos réponses.

Voilà le sujet de mon exercice:
On considère les points A(1; -3; -2), B(-5; 1; 3) et C(-1; 1; 1)
1) Donner une représentation paramétrique:
     a) de la droite (AB)
     b) du segment \sqsubset BC\sqsupset
     c) de la demi-droite \sqsubset/AC)
 \\ 2) [tex]\left\lbrace\begin{matrix} x=1+4t\\ y=1\\ z=1-2t \end{matrix}\right.
avec t\sqsubset 0;1\sqsupset est-elle une représentation paramétrique du segment \sqsubset BC\sqsupset?

Mes réponses:
1) a) On cherche les coordonnées du vecteur AB\rightarrow:
AB\rightarrow
\rightarrow \begin{pmatrix} -6\\ 4\\ 5 \end{pmatrix}
Ainsi sa représentation paramétrique est de la forme

\left\lbrace\begin{matrix} x=-6k+1\\ y=4k-3\\ z=5k-2 \end{matrix}\right.
avec k

    b) On cherche les coordonnées du vecteur BC\rightarrow:
BC\rightarrow \left\lbrace\begin{matrix} 4\\ 0\\ -2 \end{matrix}\right.
On appelle M, un point appartenant à \sqsubset BC\sqsupset de coordonnées (x; y; z) tel que BM\rightarrow=t BC\rightarrow avec t\sqsubset 0; 1\sqsupset
On a alors BM\rightarrow
\begin{pmatrix} x+5\\ y-1\\ z-3 \end{pmatrix}
Ainsi:
\left\lbrace\begin{matrix} x+5=4t\\ y-1=o\\ z-3=-2t \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\lbrace\begin{matrix} x=4t-5\\ y=1\\ z=-2t+3 \end{matrix}\right.

     c) On utilise a même méthode que dans la question précédente en utilisant un point t [tex]\sqsupset" alt="\sqsubset 0; +[tex]\sqsupset" class="tex" />
On obtient AC\rightarrow \begin{pmatrix} -2\\ 4\\ 3 \end{pmatrix}
et AM\rightarrow \begin{pmatrix} x-1\\ y+3\\ z+2 \end{pmatrix}

On obtient pour représentation paramétrique:
\left\lbrace\begin{matrix} x-1=-2t\\ y+3=4t\\ z+2=3t \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\lbrace\begin{matrix} x=-2t+1\\ y=4t-3\\ z=3t-2 \end{matrix}\right.

2) On cherche à savoir si \left\lbrace\begin{matrix} x=1+4t\\ y=1\\ z=1-2t \end{matrix}\right. est une représentation paramétrique du segment \sqsubset BC\sqsupset pour cela, on utilise le vecteur directeur:
BC\rightarrow \begin{pmatrix} 4\\ 0\\ -2 \end{pmatrix}
On appelle le vecteur directeur de cette représentation paramétrique.
\begin{pmatrix} 4\\ 1\\ -2 \end{pmatrix}
on remarque que BC\rightarrow k avec k. Donc ce n'est pas une représentation paramétrique de \sqsubset BC\sqsupset.



Je vous remercie de bien vouloir me répondre.
Bonne journée à vous

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Equations paramétrique 02-03-18 à 18:04

Bonjour,
Les représentations paramétriques sont bonnes. Enlever le sa dans "sa représentation paramétrique est de la forme".

Pour 2), une petite erreur car y = 1 + 0t

Posté par
M4non
re : Equations paramétrique 03-03-18 à 10:14

Bonjour, merci beaucoup pour votre réponse



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