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Niveau seconde
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Équations paramétriques

Posté par
Sololo
17-12-17 à 17:59

Résoudre dans R(carré) et discuter suivant les valeurs du nombre réel m le système suivant:
{mx+y=3m
{x+my=m+1

Posté par
Razes
re : Équations paramétriques 17-12-17 à 18:01

BONJOUR

MERCI

Posté par
hekla
re : Équations paramétriques 17-12-17 à 18:02

Bonsoir

que proposez-vous ?

Posté par
Sololo
re : Équations paramétriques 17-12-17 à 18:11

Premierement
J'ai décidé de remplacer dans la première equation x par la valeur m+1-my
Ce qui conclut que :
{m (m+1-my)+y=3m
{x=m+1-my

Posté par
hekla
re : Équations paramétriques 17-12-17 à 18:21

bien

\begin{cases}mx+y=3m\\x+my=m+1\\\end{cases}

\begin{cases}m(m+1-my)+y=3m\\x=m+1-my\\\end{cases}


vous avez une simple équation en y sur la première ligne résolvez

Posté par
Sololo
re : Équations paramétriques 17-12-17 à 18:26

Puis je suis arrivé à
{y (1-m)(1+m)=3m-m (carré)-m
{x=m (1-m)+1
Ensuite j'ai discuté les valeurs:
Si m=1 donc S= ensemble vide
Si m=-1 donc S= ensemble vide
Si m#1 et m#-1 donc S=[2m-m (carré)]/[(1-m(carré)]

Posté par
hekla
re : Équations paramétriques 17-12-17 à 18:45

pas d'accord pour x

m(m+1-my)+y=3m  \quad; \quad   m^2+m-m^2y+y=3m \quad  ; \quad (-m^2+1)y=2m-m^2

d'où   1-m^2\not =0  \quad y= \dfrac{m^2-2m}{m^2-1}


x=m+1-m\times \left(\dfrac{m^2-2m}{m^2-1}\right)=\dfrac{(m+1)(m^2-1)-m(m^2-2m)}{m^2-1}



si m=1 ou si m=-1\ \  \mathcal{S}=\emptyset

Posté par
Sololo
re : Équations paramétriques 17-12-17 à 18:50

Ahhh oui on fait référence ici aux conditions d'existence n'est ce pas?

Posté par
hekla
re : Équations paramétriques 17-12-17 à 18:56

les conditions d'existence  sont m\not =1 et m\not =-1

c'est bien ce que vous avez fait mais j'aurais préféré que cela soit dit avant de calculer y


comme vous aviez mis vos résultats pour m=1 et m=-1  j'ai donc indiqué que j'étais d'accord

revoyez la valeur de x dans le cas où m^2-1\not=0

Posté par
Sololo
re : Équations paramétriques 17-12-17 à 19:05

Ah oui je comprends que c'est plus pratique
Mercii beaucoup

Posté par
hekla
re : Équations paramétriques 17-12-17 à 19:17

que trouvez-vous pour x

je ne suis absolument pas d'accord avec cela  x=m (1-m)+1

on doit avoir un dénominateur  

si au lieu d'écrire x en fonction de y vous aviez calculé y en fonction de x  vous auriez eu cette condition

Posté par
Sololo
re : Équations paramétriques 17-12-17 à 19:24

Ah pour x y avait qu'une faute de frappe mais apres avoir corrigé jai trouvé que :
x=[(m+1)(m2-1)-m (m2-2m)]/m2-1
m2= m (carré)

Posté par
hekla
re : Équations paramétriques 17-12-17 à 19:38

c'est d'ailleurs ce que j'ai écrit plus haut  mais on ne laisse pas ainsi

développez et simplifiez

Posté par
Sololo
re : Équations paramétriques 17-12-17 à 19:41

Ahh oui ce serait meilleur
Mercii infiniment

Posté par
hekla
re : Équations paramétriques 17-12-17 à 19:53

m\not=1 \quad m\not=-1 \qquad \mathcal{S}=\left\{\left(\dfrac{3m^2-m-1}{m^2-1}~;~\dfrac{m^2-2m}{m^2-1}\right)\right\}

de rien



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