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Equations paramétriques

Posté par
oumy1
13-04-21 à 00:06

bonjour, j'ai cet exercice à rendre pour demain, je ne fait pas parti des académies de métropole .nous n'avons que le livre pour nous aider et j'ai de grosses difficultés pour cet exercice. Merci d'avance pour votre aide.

Le lézard Anoli, parfaitement inoffensif, est un super chasseur de moustiques. Il peut rester des heures immobile près d'une lumière en attendant les moustiques imprudents.
Un moustique vole en ligne droite.
Dans un repère orthonormé (O,I,J,K), sa trajectoire peut-être modélisée par la droite d de représentation paramétrique:\begin{cases} & \text x=-4+2k \\ & \text y= 3-k \\ & \text z=-8+3k \end{cases} ou k .
Le lézard se trouve dans le repère au point L(16;-17;32).
1) Déterminer les coordonnées du point en lequel la trajectoire de ce moustique passera au plus près du lézard.
2) En moins d'une demi-seconde, il peut sauter à au plus 30 cm.
Attrapera-t-il le moustique?


1) soit je remplace (x;y;z) par les coordonnées de L(16;-17;32) et j'obtiens :
\begin{cases} & \text k= 10 \\ & \text k=20 \\ & \text k=\frac{40}{3} \end{cases}
ou bien je remplace k sur chaque ligne par les valeurs de L et j'obtiens:
\begin{cases} & \text x= 28 \\ & \text y= -14 \\ & \text z= 88 \end{cases}
je suis perdu je ne comprend pas ces résultats qui ne correspondent peut-être pas à la question. Pour le 2) je ne sais non comment faire.
J'ai vraiment besoin d'aide Merci d'avance


Posté par
fenamat84
re : Equations paramétriques 13-04-21 à 00:23

Bonsoir,

Tu te prends bien tard pour un devoir à rendre demain !!

1) Tu souhaites déterminer les coordonnées du point en lequel la trajectoire de ce moustique passera au plus près du lézard.
Graphiquement parlant, quelle est la distance la plus courte entre la trajectoire du moustique et les coordonnées de ton lézard ?

Posté par
oumy1
re : Equations paramétriques 13-04-21 à 02:33

Bonsoir fenamat84 et merci de ta gentillesse mais je ne sais comment répondre à ta question. Pourrais tu  m'aider ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Equations paramétriques 13-04-21 à 14:02

Bonjour,
@oumy1,
Tu as essayé 2 calculs sans savoir ce qu'ils représentaient au niveau géométrique.
En cherchant comme ça au hasard, tu ne vas pas beaucoup avancer.

Une méthode qui en vaut une autre :
Le moustique est en un point M dont les coordonnées sont ( -4+2k ; 3-k ; -8+3k ).
Le lézard est en L(16;-17;32).
Tu cherches le minimum de la distance ML.
Commence par calculer cette distance en fonction du réel k.

Posté par
oumy1
re : Equations paramétriques 13-04-21 à 20:49

Bonjour Sylvieg et merci de ton aide.
Est-ce que je dois utiliser cette formule pour calculer ML=(xL-xM)2 + (yL -yM)2 + (zL-zM)2.
Merci pour votre aide

Posté par
chadok
re : Equations paramétriques 13-04-21 à 20:54

Je répondrais oui ! Si tu trouves ML <= 30 cm, le lézard se régale.

Posté par
chadok
re : Equations paramétriques 13-04-21 à 20:58

Pardon Sylvieg, je te coupe l' herbe sous le pied, mais l' exo est pour demain

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Equations paramétriques 13-04-21 à 22:41

Bonsoir chadok,
Tu ne me coupes pas l'herbe sous le pied. Je n'étais pas disponible.
Mais pour avancer dans son exercice, il faudrait que oumy1 s'investisse un peu plus.

Posté par
oumy1
re : Equations paramétriques 13-04-21 à 23:32

Bonjour et merci chadok et Sylvieg , jesuis encours actuellement, je ne peux pas répondre et j'ai 6y de décalage. Je reprend contact des que je rentre .

Posté par
oumy1
re : Equations paramétriques 14-04-21 à 07:02

si j'utilise la formule de la distance écrite au dessus j'obtiens:
ML=[16-(-4-2k)]2+[-17-(3-k)]2+[32-(-8+3k)]2
ML=20-2k-20+k+40-3k
ML=40-4k
et après que dois je faire ? je suis perdu , je dois l'envoyer à ma prof cet après midi.
si je résous une équation 40-4k=0k=10 mais jene pense pas avoir le droit de faire ça.
j'ai vraiment encore besoin d'aide , merci d'avance.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Equations paramétriques 14-04-21 à 07:25

Ton calcul est fantaisiste.

Citation :
ML=[16-(-4+ ou - ?2k)]2+[-17-(3-k)]2+[32-(-8+3k)]2
Ensuite, les carrés ne disparaissent pas comme ça.
ML2=[16-(-4+2k)]2+[-17-(3-k)]2+[32-(-8+3k)]2
Réduire à l'intérieur des carrés puis les développer.
Tu obtiens ML2 de la forme ax2 + bx +c .
Trouver le minimum, soit avec une forme canonique, soit en dérivant.

Posté par
oumy1
re : Equations paramétriques 14-04-21 à 08:16

Je ne comprends pas  je ne peux donc pas utiliser la  formule avec .
En faisant ce que tu m'as dit
ML2=(20-2k)2+(-20+k)2+(40+3k)2
ML2=14k2120k+2400
Si je fait la forme canonique je trouve =-120/28 =-30/7 cela me paraît bizarre.
On me demande les coordonnées du point en lequel la trajectoire de ce moustique passera au plus près du lézard. Je ne vois pas comment réussir alors trouver.
Jai encore besoin d'aide,  il faut que je dorme il est 02h13 du matin et je me lève à 05h30. J'espère pouvoir communiquer avec vous des mon réveil.  
Il y a un décalage de -6h. Merci d'avance.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Equations paramétriques 14-04-21 à 08:39

Trouver le minimum de ML revient à trouver le minimum de ML2.
ML2 est plus facile à écrire et étudier.
Je ne vais plus être disponible un bon moment.
chadok reviendra peut-être.

Posté par
oumy1
re : Equations paramétriques 14-04-21 à 14:52

Bonjour Sylvieg
j'ai trouvé pour ML2:
ML2=14k2-360k+2400
forme canonique pour trouver le minimum:
14(k-90/7)2+600/7 donc=90/712.9 cm.
le lézard peut donc attraper le moustique en moins d'une demi seconde.
Mais quelles sont les coordonnées demandées à la question 1).
Aidez-moi svp je suis perdu et je dois envoyer cet exercice cet après-midi.
Merci d'avance.

Posté par
Priam
re : Equations paramétriques 14-04-21 à 19:12

Bonsoir,
Je n'ai pas vérifié tes calculs, mais ton résultat n'est pas le bon.
A la distance minimale, on a  k = 90/7 . Cette valeur de  k  est celle du point de la droite que suit le moustique lorsque celui-ci est au plus près du lézard (d'où réponse à la question 1).
La distance se réduit alors à son minimum, qui vaut 600/7 cm.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Equations paramétriques 14-04-21 à 19:38

Bonjour

Citation :
son minimum, qui vaut 600/7 cm.
attention, cette fonction ce n'est pas ML c'est ML2

Posté par
oumy1
re : Equations paramétriques 14-04-21 à 20:24

BonjourPriam etmathafou et mercidevotre aide mais je ne  comprends plus rien .donc le minimum est 600/7 cm.
Les coordonnées sont elles bonnes.
Quels calculs faut il faire .je doit envoyer ce dm au maximum ce soir . Aidez moi pour que je comprenne svp Merci d'avance

Posté par
Priam
re : Equations paramétriques 14-04-21 à 20:46

600/7 est donc le minimum de ML²; d'où celui de ML.

La valeur obtenue pour  k  permet de calculer les coordonnées du point M (le moustique) à son minimum de distance du point L (le lézard).

Posté par
oumy1
re : Equations paramétriques 15-04-21 à 04:18

Merci beaucoupPriam de ton aide



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