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Equations paramétriques cartésiennes

Posté par
ardoccs
04-07-08 à 15:43

bonjour j'ai un petit souci,
je n'arrive pas a passer d'une equation parametrique a une equation cartésienne
voici le probleme  
on a B(-1;2;3) est la droite U de système d'équations paramétriques
x=9+4t
y=6+t
z=2+2t
Donner une équation cartésienne du plan Q, perpendiculaire à la droite U et passant par le point B
pouvait vous m'aider ?? merci

Posté par
Mariette Correcteur
re : Equations paramétriques cartésiennes 04-07-08 à 15:48

Bonjour,

peux-tu trouver un vecteur directeur de U ?

si oui ce sera aussi un vecteur .... à P,

à toi

Posté par
ardoccs
re : Equations paramétriques cartésiennes 04-07-08 à 15:52

euu je pose y=6+t  t=y-6
et je remplace dans x=9+4t c'est ca??

Posté par
Mariette Correcteur
re : Equations paramétriques cartésiennes 04-07-08 à 15:59



tu as une équation paramétrique de U et tu veux une équation cartésienne de P.

Quand tu as un équation cartésienne d'une droite D d'équation
x=a+mt
y=b+nt
z=c+pt

D passe par le point de coordonnées (a,b,c) et admet pour vecteur directeur le vecteur de coordonnées (m,n,p).

Donc ici un vecteur directeur de U est de coordonnées ....

Puisque P est perpendiculaire à U, tout vecteur directeur de U est normal à P.

Or si u(e,f,g) est un vecteur normal à P, une équation cartésienne de P est ex+fy+gz+k=0
où k est un réel à déterminer avec le point B.

à toi

Posté par
ardoccs
re : Equations paramétriques cartésiennes 04-07-08 à 16:06

j'ai tout compris du moin je l'espere
le vecteur directeur de U est donc 4x+y+2z+d=0
le point B est (-1;2;3) je remplace dans l'équation ce qui me donne
-4+2+6+d=0 est donc d=4
donc l'équation est 4x+y+2z+6=0
c'est bien cela ?

Posté par
ardoccs
re : Equations paramétriques cartésiennes 04-07-08 à 16:28

j'ai aussi une autre question on me demande de calculer la distance entre U et le plan Q je ne vois pas comment il faut faire
et une autre question lorsque l'on demande de l'application complexe associé a la transformation f du plan  qu'est-ce que cela signifie ??
et pour finir lorsque l'on a 1 lnx/x²
comment je dois faire car je n'ai encore jamais vu une intégrale a intégrer avec une fraction
je vous remercie vraiment la réponse a ces questions vont vraiment beaucoup m'aider

Posté par
Quent225
re : Equations paramétriques cartésiennes 04-07-08 à 16:45

Bonjour,

Citation :
le vecteur directeur de U est donc 4x+y+2z+d=0

C'est faux!!! 4x+y+2z+d=0 est l'équation cartésienne d'un plan \omega dont l'un des vecteurs normaux est le vecteur \vec{u}(4;1;2).
Citation :
le point B est (-1;2;3) je remplace dans l'équation ce qui me donne
-4+2+6+d=0 est donc d=4
donc l'équation est 4x+y+2z+6=0

C'est correct

Posté par
ardoccs
re : Equations paramétriques cartésiennes 04-07-08 à 16:57

ok je te remercie
par contre pour mes deux ou trois questions pouvait vous repondre ???
merci d'avance

Posté par
Quent225
re : Equations paramétriques cartésiennes 04-07-08 à 17:04

Citation :
la distance entre U et le plan Q je ne vois pas comment il faut faire

à mon avis, là il manque une donnée. (Comment calculer la distance entre un plan et une droite orthogonale à ce plan???

Pour les deux autres questions, je ne suis pas capable de t'aider

Posté par
ardoccs
re : Equations paramétriques cartésiennes 04-07-08 à 17:08

je me suis trompé c'est pas U
c'est un point B (-3;3;-4) et le plan Q

Posté par
Quent225
re : Equations paramétriques cartésiennes 04-07-08 à 17:13

Ok, pour pouvoir calculer la distance entre B et Q, il faut trouver la droite a perpendiculaire à Q et contenant B. Après cela, il faut trouver l'intersection de a et Q (qui est un point D)
Dès lors;
d(B,Q)=d(B,D)=\overline{BD}=\sqrt{(x_B-x_D)^2+(y_B-y_D)^2+(z_B-z_D)^2}

Posté par
ardoccs
re : Equations paramétriques cartésiennes 04-07-08 à 17:17

a oui cette bonne vieille formule :p
je te remercie

Posté par
Quent225
re : Equations paramétriques cartésiennes 04-07-08 à 17:35

de rien, au revoir.

Posté par
ardoccs
quelques questions... 04-07-08 à 17:59

j'ai une question on me demande de calculer la distance entre U et le plan Q je ne vois pas comment il faut faire
et une autre question lorsque l'on demande de l'application complexe associé a la transformation f du plan  qu'est-ce que cela signifie ??
et pour finir lorsque l'on a 1 e² lnx/x²
comment je dois faire car je n'ai encore jamais vu une intégrale a intégrer avec une fraction
je vous remercie vraiment la réponse a ces questions vont vraiment beaucoup m'aider

*** message déplacé ***

Posté par
lafol Moderateur
re : quelques questions... 04-07-08 à 18:02

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q02 - Personne n'a répondu à ma question. Puis-je la reposter à nouveau ?



*** message déplacé ***

Posté par
littleguy
re : Equations paramétriques cartésiennes 04-07-08 à 18:12

Bonjour

Si U est le point de cordonnées (x_0,y_0,z_0) et (Q) le plan d'équation  ax+by+cz+d=0, alors le distance de U à (Q) est :
\Large \frac{|ax_0+by_0+cz_0+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}

Pour l'autre question, si j'ai bien compris la question, une intégration par partie avec u(x)=ln(x) et v'(x) = 1/x² devrait faire l'affaire

Posté par
littleguy
re : Equations paramétriques cartésiennes 04-07-08 à 18:13

grrr...

Posté par
ardoccs
re : Equations paramétriques cartésiennes 04-07-08 à 18:43

ok super super
avec ca je vais l'avoir mon BAC
il me manque 6 point ... donc voila
je vous remercie



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