Bonsoir: peut-être une piste: linéarisation avec Moivre??

Bonsoir ;

Cette équation s'écrit aussi ,

ce qui signifie que est barycentre à coefficients positifs de et ,

d'où la condition nécessaire .

cette condition étant clairement suffisante on voit que l'ensemble solution de notre équation est :

(sauf erreur)

Je suis bluffé la, trés joli ^^

Bonsoir Ksilver

Bonsoir à tous et bravo Elhor

Il fallait y penser

je comprends pas: 1 est barycentre à coefficients positifs de cos(x)et sin(x), pourquoi?

ET bien :

cos(x)² et sin(x)² sont des nombres positif dont la somme fait 1.


donc comme 1 = (cos(x)*cos²(x)+sin(x)*sin²(x))/(cos²(x)+sin²(x))

1 est un barycentre à coeficient positif de cos(x) et sin(x), ie 1 est entre les deux. donc il y en a forcement un des deux qui est plus grand que 1, donc égal a 1.


on peut aussi l'ecrire comme ca :
si cos(x) et sin(x) sont différent de 1, alors
|cos(x)^3| < cos²(x)
|sin(x)^3| < sin²(x)
donc sin(x)^3+cos(x)^3 < sin²(x)+cos²(x)=1

d'ou sin(x)^3+cos(x)^3  est différent de 1.

Chapeau ehlor ! J'aurais jamais pensé utiliser les barycentres ici

_{Allez go, 2 nouveaux DM}