on sait que A.B=0 équivaut à A=0 ou B=0
On a l'enchainement des équivalences suivant :
a+bj+cj²=0 ou a+bj²+cj=0 (a+bj+cj²)(a+bj²+cj)=0
il suffit alors de développer ce dérnier produit en tenant compte des propriètes de j

mmega simple:ABC est equilateral si est seulement si A se deuit de C par la rotation de centre B et d 'angle pi/3 soit a-b=e^(ipi/3)(c-b)
mais e^(ipi/3)=-j^2 donc (1) a-b+j^2(c-b)a+bj+cj^²=0

ABC est equilateral {ABC est equilateral direct ou ABC est equilateral indirect}respectivement{a+bj+cj²=0ou a+cj+bj²=0}(a+bj+cj²)(a+j²b+cj)=0a²+b²+c²=ab+ac+bc

Oui mais c'est la qu'est mon probleme qu'entends tu par "les propriétés de j?"
Sinon une fois le dévellopement effectué j'obtiens :
a²+j^4(bc)+j^3(b²+c²)+j²(ab+bc+ca)+j(ab+ca)=0

Je sens que a partir de ce dévellopement je peux démontrer la 3eme équivalence mais je n'y arrive pas.

mais c est simple comme bonjours tu yest presque:j^3=1; tu as donc a² +b²+c² et j^4=j et  cest finit