Bonsoir,
Ça va faire depuis dimanche soir que je bloque sur un exercice qui consiste à trouver l'équivalent de certaine fonction circulaire en certaine valeur.
Je découvre ce chapitre donc j'ai encore un peu du mal.
Est-il donc possible d'obtenir de l'aide ou une méthode de résolution pour trouver l'équivalent de :
a) cotan(x) au voisinage de Pi
b) cos (x) au voisinage de Pi/2
c) sin(x) au voisinage de 2Pi
Merci de votre réponse !
Le problème c'est que je n'ai jamais vu ce qu'est le développement limité en cours, donc j'aimerai bien trouver un autre moyen de le résoudre.
Merci.
Bonsoir,
Je suppose quand même que tu connais les équivalents des fonctions sin et tan au voisinage de 0.
Bon eh bien il faut te ramener au voisinage de 0 en faisant de petits changements de variable.
Par exemple pour la première on écrit Quand
,
Non cotan(+u)=cotan(u) qui est équivalent à 1/u au voisinage de 0.
Donc cotan(x) est équivalent à 1/(x-) quand x
Je pense avoir compris.
Donc si je prend par exemple le c) où l'on cherche son équivalent en 2, je fais :
sin(x) équivalent à x au voisinage de 2
Puis, je pose x = u - 2
Je cherche ensuite sa limite en 0 qui donne lim u - 2 en 0 = 0
Ce qui donne sin(u - 2) équivalent à u - 2
au voisinage de 2
.
Est-ce que c'est bon ?
Merci mousse42 pour le développement, j'étais justement en train de faire le développement de mon côté mais tu as été beaucoup plus rapide
Non, il faut poser x=u+2 pour que quand x
2
, u
0
Comme sin est 2-périodique sin(u+2
)=sinu qui est équivalent à u.
Donc sinx est équivalent à x-2 quan x
2
non, je ne pense pas que tu aies compris, tu utilises une méthode sans la comprendre et c'est très dangereux, il faut oublier les méthodes et réfléchir...
Ok, donc si je refais le a) sa donne :
tan(x) équivalent à x au voisinage de 0.
On sait que cotan(x) = 1/tan(x) = cos(x)/sin(x).
Donc cotan(x) est équivalent à 1/x au voisinage de 0.
Puis on pose x = u + de sorte à ce que lorsque u tend vers 0, x tend vers
, car on le veut au nouveau voisinage qui est
.
Ensuite, nous savons que la fonction tangente est -périodique.
Ça donne donc cotan(u+) = cotan(u) (car
-périodique) équivalent à 1/u.
Ce qui donne ensuite cotan(x) équivalent à 1/x- (car u = x-
) au voisinage de 2
en effectuant le changement de variable.
Est-ce que c'est correct ?
Bonsoir
c'est d'un lourd pour arriver à cos (a + pi) = - cos(a) et sin (a+pi) = -sin(a) ! y'en a qui n'ont jamais entendu parler d'angles associés, ici ? et jamais vu de cercle trigo ?
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