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Erreur nombre complexe

Posté par
FerreSucre 15-02-21 à 19:44

Bonsoir, je viens de sortir d'évaluation et j'ai fais la question bonus, et je comprends pas je sais pas si j'ai le bon résultat ou non mdr même en vérifiant je vois pas mon erreur :

Énoncé :
z_1 = \sqrt{2}+i\sqrt{6}
z_2 = 2-2i
Z = \dfrac{z_1}{z_2}

Calculer Z^{2021}
On venait de trouver avant que arg(Z) = \dfrac{7\pi}{12}
|Z| = 1

Donc j'ai fais :

|Z^{2021}| = 1
arg(Z^{2021}) = 2021arg(Z) = -\dfrac{\pi}{12}

Donc j'ai choisis le conjuguer de z_2 que je note z3 ici et z_1
Et on a :

\dfrac{z_3}{z_1}

Comme ça cette argument vaut -\dfrac{\pi}{12}
Et donc j'avais :

Z^{2021} = \dfrac{2+2i}{\sqrt{2}+i\sqrt{6}} = \dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} + i\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}

Sauf que en refaisant tout ces calculs je trouve toujours la même chose et j'ai avec la calculatrice aussi :

(e^{i\dfrac{7\pi}{12}})^{2021} = \dfrac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} + i\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}

Ducoup je sais pas ou est mon erreur ? Merci

Posté par
FerreSucrere : Erreur nombre complexe 15-02-21 à 19:48

Oh purée nonnnnnn pourquoi j'ai fais ça ((((, j'ai fais : \dfrac{7*\pi*2021}{12} -1179\pi

Bravo yes super mdr, légèrement oublié de réenlever un pi

Posté par
FerreSucrere : Erreur nombre complexe 15-02-21 à 19:56

Bon avec un peu de chance j'aurais toujours 20... sinon dégoûté :/, l'autre jour c'était un -(-2) dans le programme python que j'ai pas vue paf -2 pts que 17.5/20 ducoup .

Posté par
carpediemre : Erreur nombre complexe 15-02-21 à 20:12

salut

je ne comprends pas ton charabia ...

je calcule simplement z_1 et z_2 sous forme exponentielle et c'est fini !!!

Posté par
FerreSucrere : Erreur nombre complexe 15-02-21 à 20:58

On n'a pas vue la forme exponentielle encore ducoup on a pas le droit de l'utiliser mais malgré le charabiat mon erreur est ridicule xD

Posté par
carpediemre : Erreur nombre complexe 15-02-21 à 21:55

la forme trigonométrique suffit alors ...

la forme exponentielle n'est simplement qu'une écriture (ou notation) fort pratique pour écrire simplement les choses ...

Posté par
FerreSucrere : Erreur nombre complexe 15-02-21 à 23:00

Oui je la connais mais on a pas le droit de l'utiliser xD ^^

Posté par
carpediemre : Erreur nombre complexe 16-02-21 à 08:40

mais c'est a même chose que de travailler avec un module et un argument ...

écrire z = a+ ib ou z = r(cos t + i sin t) c'est la même chose ...

Posté par
FerreSucrere : Erreur nombre complexe 16-02-21 à 09:47

Oui je sais :

z = a+ib \Legtrightarrow z = re^{i\theta}

Mais bon c'est un détail y'en avait pas trop besoin ici. C'était pas ce qui était demandé

Posté par
carpediemre : Erreur nombre complexe 16-02-21 à 18:28

z_1 = \sqrt 2 + i \sqrt 6 = 2 \sqrt 2 \left( \dfrac 1 2 + i \dfrac {\sqrt 3 } 2 \right) = 2 \sqrt 2 e^{i\frac \pi 3}

z_2 = 2 - 2i = 2 \sqrt 2 \left( \dfrac 1 {\sqrt 2} - i \dfrac 1 {\sqrt 2} \right) = 2\sqrt 2 e^{-i \frac \pi 4}

donc z = \dfrac {z_1} {z_2} = e^{i \frac {7\pi} {12}}

et z^{2021} = ...


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