Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

espace

Posté par Lyne9 (invité) 08-02-07 à 21:13

Bonsoir tout le monde
comment on détermine une équation cartésienne du plan ABC avec seulement les coordonnées de A B et C
merci d'avance!

Posté par
Coll Moderateur
re : espace 08-02-07 à 21:26

Bonsoir,

Plusieurs méthodes.

par exemple écrire que le point M (x ; y ; z) est un point du plan passant par A et auquel appartiennent les deux vecteurs \vec{AB} et \vec{AC}

Donc \vec{AM}\,=\,k\vec{AB}+k'\vec{AC}

Posté par
Lamine
espace 09-02-07 à 10:10

la méthode précédente donne d'abord le système d'équations paramétriques; l'équation cartésienne pourra être déduite ensuite

METHODE DIRECTE
partir de la con[/b]dition soit n(vecteur) un vecteur normal au plan ABC et M un point du plan, on AM(vecteur) othogonal à n(vecteur).
pour obtenir un vecteur normal n , faire n(a,b,c)) orthogonal à BC(vecteur);donner par exemple à a et b deux valeurs et en tirer c.
tu obtiendra une équation de la forme ax+by+cz+d=0.
AUTRE DEMARCHE
partir de l'équation général du plan ax+by+cz+d=0. Remplacer x,y et z par les coordonnées de A, B et C puisque chacun de ces points appartient au plan ABC
tu obtiendra un système de trois équations à quatre inconnues; tu exprimeras par  a,b et c en fonction de d; ce qui donnera une équation de la forme d(mx+ny+pz+q)=0.
A plus

Posté par
Coll Moderateur
re : espace 09-02-07 à 11:48

Et ce n'est pas fini ...

Trouver un vecteur perpendiculaire au plan (ABC) cela se fait aussi directement en prenant le produit vectoriel

\vec{AN}\,=\,\vec{AB} \wedge \vec{AC}

Trouver un vecteur \vec{AM} perpendiculaire à \vec{AN} c'est dire que le produit scalaire
\vec{AM}.\vec{AN}\,=\,0

ou, tout à fait directement, il suffit d'écrire que le produit mixte
[\vec{AM},\vec{AB},\vec{AC}] \, = \,0

Qu'as-tu déjà appris de tout cela ?

Posté par
Lamine
espace 09-02-07 à 16:22

Trés juste Coll,  raisonnement élégant , plus scientifique



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1689 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !