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Espace
Bonjour à tous,j'ai un DM à faire mais j'ai des difficultés pouvez-vous m'aider?
Voici le sujet:
L'espace est rapporté à un repère orthonormé (O;i;j;k)(ce sont des vecteurs).On considere les points A(3;0;10),B(0;0;15) et C(0;20;0).
1a)determiner uune représentation paramétrique de la droite (AB)
b)Demontrer que (AB) et l'axe des abscisses sont sécants en E.
c)Justifier que A,B et C determinent un plan.
merci pour vos indications
Oui, montre qu'il existe un point de l'axe des abscisses [c-à-d un point dont les coordonnées sont de la forme (xE,0,0)] qui est sur (AB).
Bien sûr.
Le seul point de (AB) dont la cote est nulle est associé àla valeur -2 du paramètre t (z=0 <==> 10+5t=0 <==> t=-2)
d'où xE=3-3(-2)=9
Le point E est donc (9,0,0).
1b)
Equations de la droite (AB) :
x=3-3t
y=0
z=10+5t
Equation de l'axe des abscisses :
y = 0
z = 0
x quelconque. (pas de contraintes).
On résout le système:
x=3-3t
y=0
z=10+5t
y = 0
z = 0
--> 10+5t = 0
t = -2
x = 3-3*(-2) = 9
--> E(9 ; 0 ; 0)
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Sauf distraction. 
merci à vous deux
pour la question suivante,est-ce que cela suffit que je demontre que les vecteurs AB et AC ne sont pas colinéaires donc A,B,C determinent un plan
L'ordonnée de C est non nulle alors que tous les points de (AB) ont une ordonnée nulle donc C n'appartient pas à (AB).
On ne peut faire plus simple !!!
ah desolé
2)a)H est le pieds de la hauteur issue de O dans le triangle OBC
b)Determiner une equation cartesienne du plan(OEH)
c)Determiner un vecteur normal au plan (ABC).En deduire une equation cartesienne de ce plan.
d)Demontrer que ce systeme possède une seule solution.Que represente cette solution?
x=0
4y-3z=0
20x+9y+12z-180=0
e)Calculer OH et EH puis l'aire du triangle EBC
excusez moi
a)Justifier que (BC) est perpendiculaire au plan (OEH).Que represente (EH) dans le triangle EBC
Une droite est perpendiculaire à un plan dès qu'elle est orthogonale à deux droites ssécantes de ce plan.
(BC) est perpendiculaire à (OH) par construction.
Je te laisse chercher une autre droite de (OEH) orthogonale à (BC)
C'est ce que je te suggérais de faire. Orthogonale pas perpendiculaire car elles ne sont pas sécantes.
je trouve bien qu'elles sont orthogonales
Donc comme (BC) est perpendiculaire à (OH) et (OE) est orthogonale à (BC) alors (BC) est perpendiculaire à (OEH)
j'ai calculer le produit scalaire des vecteurs BC et OE mais je ne vois pas comment dire que (OE) et 5OH) sont secantes
desolé pour cela j'aurait voulu faire le produit scalaire de BC et EH mais je n'ai pas les coordonnées de H
Ce n'est pas la méthode suggérée par l'énoncé.
(BC) est perpendiculaire au plan (EOH) elle est donc orthogonale à toute droite de ce plan en particulier à (EH). Comme H est sur (BC) ces deux droites sont perpendiculaires et (EH) est la hauteur du triangle EBC issue de E.
en ce qui concerne l'equation cartesienne de (OEH) je trouve une chose assez bizarre je trouve 9x=0 ce qui n'est pas normal pour cela j'ai pris le vecteur OE comme vecteur directeur
Pour un plan un vecteur directeur ne suffit pas.
Tu as dû apprendre que le vecteur de coordonnées (a,b,c) est normal aux plans d'équation ax+by+cz+d=0. C'est la piste à suivre..
la chose que j'ai vu est trouvé une equation de plan avec un vecteur directeur et les coordonnées d'un point
Je ne crois pas : un plan peut être déterminé par deux vecteurs non colinéaires et un point mais pas par un seul vecteur et un point (cela détermine une droite).
Voila grace a votre piste, j'ai poser vecteur BC=n et E(9;0;0)
Soit M(x;y;z)
M appartient à P si et seulement si EM.n=0 (ce sont des vecteurs)
0(x-xE)+20(y-yE)-15(z-zE)=0
20y-15z-180=0
Tu aurais pu aller encore plus vite : le vecteur BC a pour coordonnes (0,20,-15) et le plan passe par l'origine donc une de ses équations est 20y-15z=0.
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