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Niveau maths sup
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espace

Posté par mathrb (invité) 20-11-05 à 18:36

Voila un gros exercice que j'ai presque entièrement résolu ,seul la 8 et la 6 me pose problème,pouvez vous m'aider

quatre points:A(1,-1,0) B(2,0,1) C(-1,1,0) D(-2,0,1)
p bary de(A,1-)(B,) et Q bary de(C,1+)(D,-)
G bary de (P,\frac{1+Mu}{2})(Q,\frac{1-Mu}{2})
1)calculer en faonction de les coordonnées de P et Q,et en fonction de et les coordonées de G
P(+1,-1,)Q(-1,+1,-)
G(+,-+,)
2°)on fixe le réel ,montrer que l'ensemble des points G obtenus lorsque varie sur R est une droite(D)dont on précisera un point et un vecteur directeur
M(+,-,*)
U(1,-1,)

3,de meme si no fixe
M(+,-,*)
U(1,1,)

4)montrer que pour tous réels et ,les droites D et D déterminent un plan
-(+)x-(-)y+2z +2*=0

5)montrer que l'ensemble E des points G obtenus lorsque (,) décrit R2 est l'ensemble des points dont les coordonnées (x,y,z) vérifient l'équation x2-y2=4z
question réussi

6)montrer ques les droites du type(D
)et du type (D) sont les seules droites contenues dans E
celle la me pose problème,si vous pouviez m'aider

7)déterminer l'intersection de (E) avec les plans d'équations respectives x=0,z=0 et z=1
x=0 parabole
z=0 2 droites
z=1 hyperbole

8)on considère le point K(0,0,1) et son symétrique K' par rapport à 0,soit la droite passant par K,de vecteur directeur j et soit ' la droite passant par K',de vecteur directeur j'.Montrer que E est l'ensemble des points M de l'espace 3 equidistants de et '

Posté par
piepalm
re : espace 20-11-05 à 20:19

Pour 6) une droite contenue dans E sera l'intersection d'un plan z=ax+by avec E
En reportant la valeur de z dans l'équation de E, on obtient une équation du second degré qui doit être dégénérée, c'est à dire se transformer en l'égalité de deux carrés, pour se décomposer en l'équation de deux droites...
Pour le 8) la distance d'un point M à une droite passant par K de vecteur directeur j est la longueur MH où H est la projection de M, donc KH parallèle à j et MH perpendiculaire à j...



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