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Posté par tomatt (invité) 17-02-06 à 15:59

Pourriez vous m'aider à faire ce devoir.SVP

Dans l'espace rapporté à un repère orthonormal (O;i;j;k), on considere le point A (-1;1;3) et la droite D ayant pour representation paramètrique:
  
(S)   x=1+2t
      y=2-t
      z=2+2t  t appartenant à R
Le but de cet exercice est de calculer de deux manière différentes la distance d du point A à la droite D.

Première méthode
d est le minimum de la distance du point A à un point M parcourant D.
Mt est le point de D obtenu pour la valeur t du paramètre dans le système (S)
On pose f(t)= AM²

a. Déterminer f(t) en fonction de t
b.Pour quelle valeur de t, f admet-elle un minimum ?
c. En déduire d.

Deuxième méthode
P est le plan passant par A et perpendiculeire à D

a. Déterminer une équation cartésienne de P.
b. Vérifier que le point M0(1;2;2) appartient à D. Calculer la distance dp de M0 à P.Calculer AM0.
c. Exprimer d en fonction de dp et AM0. Endéduire d.

Merci de votre aide.
  

Posté par philoux (invité)re : espace 17-02-06 à 16:07

A (-1;1;3)
  
(S)   x=1+2t
      y=2-t
      z=2+2t  t appartenant à R
Première méthode
d est le minimum de la distance du point A à un point M parcourant D.
Mt est le point de D obtenu pour la valeur t du paramètre dans le système (S)
On pose f(t)= AM²

a. Déterminer f(t) en fonction de t
b.Pour quelle valeur de t, f admet-elle un minimum ?
c. En déduire d.


(x-xa)²+(y-ya)²+(z-za)²=(2t+2)²+(1-t)²+(2t-1)²=4t²+8t+4+1-2t+t²+4t²-4t+1=9t²+2t+2

f'(t)=18t+2 => t=-1/9 => f(-1/9)=1/9-2/9+18/9=17/9

d=V17/3

Vérifie...

Philoux

Posté par tomatt (invité)re : espace 17-02-06 à 20:07

Merci pour ta reponse.
Je n'arrive pas au autre question peut tu m'aider?
merci.

Posté par tomatt (invité)re : espace 20-02-06 à 17:22

Pourriez vous m'aider à faire ce devoir.SVP

Dans l'espace rapporté à un repère orthonormal (O;i;j;k), on considere le point A (-1;1;3) et la droite D ayant pour representation paramètrique:
  
(S)   x=1+2t
      y=2-t
      z=2+2t  t appartenant à R
Le but de cet exercice est de calculer de deux manière différentes la distance d du point A à la droite D.

Première méthode
d est le minimum de la distance du point A à un point M parcourant D.
Mt est le point de D obtenu pour la valeur t du paramètre dans le système (S)
On pose f(t)= AM²

a. Déterminer f(t) en fonction de t
b.Pour quelle valeur de t, f admet-elle un minimum ?
c. En déduire d.

Deuxième méthode
P est le plan passant par A et perpendiculeire à D

a. Déterminer une équation cartésienne de P.
b. Vérifier que le point M0(1;2;2) appartient à D. Calculer la distance dp de M0 à P.Calculer AM0.
c. Exprimer d en fonction de dp et AM0. Endéduire d.

Merci de votre aide.
Aider moi please!!!!!

Posté par tomatt (invité)re : espace 20-02-06 à 17:26

Pourriez vous m'aider à faire ce devoir.SVP

Dans l'espace rapporté à un repère orthonormal (O;i;j;k), on considere le point A (-1;1;3) et la droite D ayant pour representation paramètrique:
  
(S)   x=1+2t
      y=2-t
      z=2+2t  t appartenant à R
Le but de cet exercice est de calculer de deux manière différentes la distance d du point A à la droite D.

Première méthode
d est le minimum de la distance du point A à un point M parcourant D.
Mt est le point de D obtenu pour la valeur t du paramètre dans le système (S)
On pose f(t)= AM²

a. Déterminer f(t) en fonction de t
b.Pour quelle valeur de t, f admet-elle un minimum ?
c. En déduire d.

Deuxième méthode
P est le plan passant par A et perpendiculeire à D

a. Déterminer une équation cartésienne de P.
b. Vérifier que le point M0(1;2;2) appartient à D. Calculer la distance dp de M0 à P.Calculer AM0.
c. Exprimer d en fonction de dp et AMO. Endéduire d.

Merci de votre aide.
Aider moi please!!!!!

Posté par tomatt (invité)re : espace 20-02-06 à 17:26

Pourriez vous m'aider à faire ce devoir.SVP

Dans l'espace rapporté à un repère orthonormal (O;i;j;k), on considere le point A (-1;1;3) et la droite D ayant pour representation paramètrique:
  
(S)   x=1+2t
      y=2-t
      z=2+2t  t appartenant à R
Le but de cet exercice est de calculer de deux manière différentes la distance d du point A à la droite D.

Première méthode
d est le minimum de la distance du point A à un point M parcourant D.
Mt est le point de D obtenu pour la valeur t du paramètre dans le système (S)
On pose f(t)= AM²

a. Déterminer f(t) en fonction de t
b.Pour quelle valeur de t, f admet-elle un minimum ?
c. En déduire d.

Deuxième méthode
P est le plan passant par A et perpendiculeire à D

a. Déterminer une équation cartésienne de P.
b. Vérifier que le point M0(1;2;2) appartient à D. Calculer la distance dp de M0 à P.Calculer AM0.
c. Exprimer d en fonction de dp et AMO. Endéduire d.

Merci de votre aide.
Aider moi please!!!!!

Posté par tomatt (invité)re : espace 21-02-06 à 10:56

Personne ne veut m'aider:-x
s'il vous plait

Posté par tomatt (invité)equation cartesienne 21-02-06 à 12:09

Pourriez vous m'aider à faire ce devoir  SVP

Dans l espace rapporté à un repère orthonormal (O;i;j;k) ,on considere le point A (-1;1;3) et la droite D ayant pour representation paramètrique:
  
(S)   x=1+2t
      y=2-t
      z=2+2t  t appartenant à R
Le but de cet exercice est de calculer de deux manière différentes la distance d du point A à la droite D.

Première méthode
d est le minimum de la distance du point A à un point M parcourant D.
Mt est le point de D obtenu pour la valeur t du paramètre dans le système (S)
On pose f(t)= AM²

a. Déterminer f(t) en fonction de t
b. Pour quelle valeur de t, f admet-elle un minimum ?
c. En déduire d.

Deuxième méthode
P est le plan passant par A et perpendiculeire à D

a. Déterminer une équation cartésienne de P.
b. Vérifier que le point M0(1;2;2) appartient à D. Calculer la distance dp de M0 à P.Calculer AM0.
c. Exprimer d en fonction de dp et AMO. En déduire d.

Merci de votre aide
Aider moi please!


*** message déplacé ***

Posté par ptitjean (invité)re : equation cartesienne 21-02-06 à 12:10

salut,

as-tu essayé quelque chose ?
Es-tu arrivé à avancer de toi même ?

*** message déplacé ***

Posté par tomatt (invité)re : equation cartesienne 21-02-06 à 13:56

J'ai reussi à faire ca mais je ne sais pas si c'est bon.

(x-xa)²+(y-ya)²+(z-za)²=(2t+2)²+(1-t)²+(2t-1)²=4t²+8t+4+1-2t+t²+4t²-4t+1=9t²+2t+2

f'(t)=18t+2 => t=-1/9 => f(-1/9)=1/9-2/9+18/9=17/9

d=V17/3


*** message déplacé ***

Posté par
geo3
re : equation cartesienne 21-02-06 à 15:17

Bonjour
Soit A' la projection de A sur D
1ère méthode
AM = M-A = (2+2t,1-t,2t-1)  ;  AM²=(2+2t)²+(1-t)²+(2t-1)² = 9t²+2t+4  qui admet un minimum pour t = -1/9  => A'=(7/9,19/9,16/9)  =>
AA'= d = [ rac{(7/9+1)²+ (19/9-1)² + (16/9-3)²}]/9 = {rac(477)}/9 = [rac(53)]/3
2ème méthode
dir D =(2,-1,2) = le (a,b,c) du plan P  = P:2.(x+1) - 1.(y-1) + 2.(z-3) = 0  =>
P : 2x - y + 2z - 3 = 0
distance de M0(1,2,2) à P = dp =|2.1-2+2.3-3|/rac(4+1+4) = 1/3
AM0 = M0-A = (2,1,-1) et AM0² = 4+1+1 = 6
d²= AM0² - dp² = 6 - 1/9 = 53/9  et d = aussi [rac(53)]/3
3ème méthode ( à titre documentaire)
On peut aussi chercher les coordonnées de A' en résolvant le système formé par D et P  => 2.(1+2t) - (2-t) + 2(2+2t) - 3 = 0   => aussi co 1  t = -1/9

A plus geo3


*** message déplacé ***

Posté par tomatt (invité)espace 26-02-06 à 10:29

Pourriez vous m'aider à faire ce devoir  SVP

Dans l espace rapporté à un repère orthonormal (O;i;j;k) ,on considere le point A (-1;1;3) et la droite D ayant pour representation paramètrique:
  
(S)   x=1+2t
      y=2-t
      z=2+2t  t appartenant à R
Le but de cet exercice est de calculer de deux manière différentes la distance d du point A à la droite D.

Première méthode
d est le minimum de la distance du point A à un point M parcourant D.
M[/sub]t est le point de D obtenu pour la valeur t du paramètre dans le système (S)
On pose f(t)= AM[sub]


a. Déterminer f(t) en fonction de t
b. Pour quelle valeur de t, f admet-elle un minimum ?
c. En déduire d.

Deuxième méthode
P est le plan passant par A et perpendiculeire à D

a. Déterminer une équation cartésienne de P.
b. Vérifier que le point M[/sub]0(1;2;2) appartient à D. Calculer la distance d[sub]p de M[/sub]0 à P.Calculer AM[sub]0.
c. Exprimer d en fonction de d[/sub]p et AM[sub]0. En déduire d.

Merci de votre aide

*** message déplacé ***

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : espace 26-02-06 à 10:32

Encore un fois ?

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?



C'est la fois de trop !



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