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Espace ligne et espace colonne d'une matrice.
Bonsoir,
Je dois donner un exemple de matrice A, 2x2, réelle, dont l'espace colonne et l'espace ligne sont définis par ces deux espaces : (voir l'image ci-dessous).
Espace ligne (équation du haut).
Espace colonne (équation du bas).
Je ne sais plus comment faire ceci.. C'est assez simple il me semble, mais je bloque.
Merci d'avance pour votre aide 
.
Euh je ne suis pas sûr de saisir.. Soit je me suis mal exprimé, soit tu as mal compris ma question, car la correction donne comme réponse :
A = (-12 -8)
( 3 2)
en effet, j'ai certainement mal compris,
vraiment désolé,
attend donc une autre réponse,
en attendant, bonne soirée
Tu veux parler de l'espace engendré par les lignes et de l'espace engendré par les colonnes ?
Vu que les deux espaces qui te sont donnés sont des droites vectorielles, les colonnes de ta matrice sont toutes les deux colinéaires à un vecteur (lequel ?), et les lignes colinéaires à un autre vecteur (lequel ?).
La matrice nulle n'est sûrement pas solution, car ses lignes et ses colonnes engendrent l'espace nul !
Bonjour GaBuZoMeu,
Oui bien sûr, espace "engendré par".. Pour la colinéarité, je dirais (2,-3) et (1,4) non ?..
Merci.
Tu ne peux vraiment pas me donner un vecteur engendrant la droite vectorielle d'équation 2x-3y=0 ? Tu en as pourtant dans les lignes de la matrice du corrigé.
J'ai l'impression que tu as pas mal de choses à revoir en algèbre linéaire.
Merci du conseil, mais ne t'inquiète pas pour moi 
!
(J'ai finalement résolu le problème, mais désolé de te dire que tu pars sur une fausse piste.. Peut-être me suis-je mal exprimé dans ma question alors ?..).
A bientôt.
Bonjour,
Il serait sympathique de ta part de poster cette solution afin d'aider les nouveaux arrivants s'interrogeant sur la même question.
Merci.
Très drôle, comme humour.
Il semble que tu te spécialise dans les fils en queue de poisson, comme ici : 
Approximation de racine(17) avec une précision 10^-2.
Pas terrible
Euh.. Je ne connaissais pas cette expression, mais je ne souhaites pas particulièrement me "spécialiser" dans ce domaine désolé de te décevoir .
Bref, ce fil est terminé, ce sera mon dernier message. Je voudrais juste dire deux choses :
- Je ne souhaites plus que toi, GaBuZoMeu, tu interviennes dans mes fils à l'avenir. J'ai tout à fait le droit de demander ça. Et je suis loin d'être le seul à avoir fait cette demande .
- Je n'apprécies pas ton comportement sur les fils en général, en cherchant plus profondément, je me suis rendu compte que beaucoup de membres de ce site se plaignaient de toi dans leurs fils, le tout mis bout à bout, je t'assures que ça fait beaucoup de "messages négatifs" à ton égard.
On ne remet pas en cause ton "niveau" en mathématique, loin de là, mais ton "attitude" en général (remarques désagréables, ironie mal placée, etc..).
Conseil d'ami : calme-toi ! Passer pour un "vieil aigri" derrière son ordinateur ce n'est jamais bien .
Dernière petite remarque : dire bonjour quand on poste un message ou quand on répond à quelqu'un c'est important.
A méditer .
--- TOPIC TERMINE ---
Tous les messages qui suivront celui-là (si il y en a), ne seront que des trolls inutiles. A bon entendeur.
Pour terminer ce fil dignement en restant sur les mathématiques :
La dimension de l'espace des lignes est égale à la dimension de l'espace des colonnes et est égale au rang de la matrice. Ici la matrice est donc de rang 1. Son espace des lignes est la droite vectorielle engendrée par le vecteur (3,2), les lignes sont colinéaires à ce vecteur; son espace des colonnes est la droite vectorielle engendrée par le vecteur (4,-1), les colonnes sont colinéaires à ce vecteur.
On trouve toutes les matrices solutions en fixant arbitrairement le coefficient de 1e ligne et 1e colonne égal à a\neq 0. Ceci donne .
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