M3R désigne l'espace vectoriel des matrices carrées d'ordre 3 à coefficients réels.
On considère l'ensemble des matrices de M3R de la forme :
Bonjour, et voici la question qui me turlupine :
On appelle C cet ensemble.
1. Démontrez que toute matrice de C s'écrit de manière unique sous la forme aI + bJ + cK, où I désigne la matrice unité de M3R et J, K des matrices de M3R indépendantes de a, b et c.
>>facile
2. En déduire que C est un sous espace vectoriel de M3R dont on précisera la dimension.
La dimension est elle 3?, car combinaison linéaire de 3 éléments?
Bon, continuons :
3. Calculez J², JK, KJ, K² et montrez qu'elles appartiennent à C.
Résultats : J² = K.
et KJ=JK= J+I.
K² = J+K.
4. Montrez que J3= J+I
>Facile d'après ce qui précède.
5. En déduire que J et K sont inversibles :
Puis déterminer J-1 et K-1. et prouvez qu'elles appartiennent à C
J est inversible donc J² est inversible tu as trouvé(je n'ai pas vérifié) K=J² donc K est inversible
J-J²+I doit être l'inverse de K ?
Car J² (J-J-1) = I
Isn't it?
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