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Posté par Fractal
Bonjour à tous,
J'ai un exercice avec un corrigé, et je n'arrive pas pour autant à comprendre les explications d'une partie du corrigé.
Voilà : on a ceci.
Lipschitz équivalentes s'il existe
tels que :
Dans , avec
et
, montrez que
et
ne sont pas Lipschitz équivalentes.
J'avais commencé par « isoler » le
Puis en remplaçant avec , j'arrivais à un
Puis à partir de là je bloque.
Je ne vois pas comment on peut montrer l'impossibilité du « truc ».
Vous remerciant.
Donc si je ne m'abuse, j'arrive à un
ce qui est impossible avec un .
Merci beaucoup.
Mais comment avez-vous « flairé cette astuce » s'il vous plaît ?
En fait, ce que je voulais c'est te faire remarquer que d/d' n'est pas borné. Mais ça marche aussi comme tu fais.
En fait en général ce qu'on aime bien faire pour montrer que deux distances (ou normes) ne sont pas équivalentes c'est trouver une suite telle que
et
n'ont pas le même comportement
Si on veut montrer par exemple le sens "Il n'existe pas de constante C telle que " on peut chercher
telles que
1) est borné ET
2) Ou alors et
Par contre ici vu que les implications des points 1 et 2 ne sont jamais vérifiées, c'est à dire
1) Si est borné alors
est bornée
2) Ou alors si alors
Rectification :
Par contre ici vu que les implications des points 1 et 2 ne sont jamais vérifiées, c'est à dire
1) Si est borné alors
est bornée
2) Ou alors si alors
Ouh la la la la la la .....
Camélia @ 10-03-2020 à 16:40
En fait, ce que je voulais c'est te faire remarquer que d/d' n'est pas borné. Mais ça marche aussi comme tu fais.
En fait, ce que je voulais c'est te faire remarquer que d/d' n'est pas borné. Mais ça marche aussi comme tu fais.
Ça implique quoi exactement que ce d/d' ne soit pas borné ?
Bonjour
pars de ça :
Citation :
d, d' Lipschitz équivalentes s'il existe C,C'>0 tels que :
\leq d'(x,y)\leq C'd(x,y))
d, d' Lipschitz équivalentes s'il existe C,C'>0 tels que :
et regarde ce que ça implique sur le quotient des deux distances
Bon, ben on va procéder par ordre parce que là je suis encore plus mélangé qu'au début ...
lionel52
Citation :
n'ont pas le même comportement
n'ont pas le même comportement
Ce que tu entends par "n'ont pas le même comportement", c'est par exemple :
- 1 : que la suite converge avec une distance, mais pas avec l'autre ?
- 2 : que pour les deux distances la suite converge, mais pas vers la même limite ? (déjà ça est-ce que c'est possible ?)
c'est bien cela ?
mais :
- 3 : si la suite a dans les 2 cas une limite en
- 4 : réciproquement, si la suite dans les deux cas a le même comportement, cela est-il suffisant pour dire que les deux distances sont topologiquement équivalents ?
Bon, déjà avec ça, j'y verrai plus clair.
Alors tu as à peu pres raison
1) si l'une des suites converge et pas l'autre elles ne sont pas équivalentes
2) si les 2 suites n'ont pas la meme limite (oui cest possible meme si jai pas dexemple en tete) alors elles ne sont pas équivalentes
3) si les 2 suites tendent vers linfini attention si le quotient des deux tend vers 0 (ou infini) elles ne sont pas équivalentes
Typiquement si d(xn,yn) = n et d'(xn,yn) = n^2 les 2 distances ne sont pas équivalentes
4) il faut et il suffit (pas sur) que ca soit le cas pour toutes les suites
Un truc à vraiment comprendre c'est que si d < Cd' tout ce qui marche pour d' marche aussi pour d. (Pas forcement linverse)
Cad : si xn converge vers x pour d' c'est aussi le cas pour d.
Un ouvert pour d' est un ouvert pour d
Etc.