Bonjour,

Je suis actuellement en train de pencher sur de l'économétrie et j'aurais une question sur un aspect algébrique/statistique.

J'aurais une question en plusieurs points sur les propriétés de l'espérance d'une sommation d'un produit de 2 variables aléatoires..

1) En partant de E((x-_x)), (En sachant que _x est x barre même si c'est pas important.)
Je sais que si et x sont indépendants je peux réécrire mon expression E() * E(x-_x) et que par la loi des espérances itérées on peut réécrire ceci E(E( I x)) * E(x-_x)

Tout d'abord, je voudrais simplement simplement avoir la confirmation que cette dernière transformation est uniquement possible quand les 2 variables sont indépendantes.

2) Maintenant en ajoutant une sommation dans l'expression initiale E((_i(x_i-_x)))

Je suis désormais bien embetté pour reproduire la manipulation du 1) sachant que (_i(x_i-_x))) n'est pas égale à _i * (x_i-_x)

Or l'ouvrage que je consulte parvient tout de même à E((E(_i I x) * (x_i-_x)))

La sommation me tracasse dans cette histoire, pouvez vous donc m'expliquer comment parvenir à appliquée la loi des espérance itérées malgré le fait que l'on ne puisse pas séparer les et les x à cause de la sommation ?

Merci beaucoup