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Estimateur.
Posté par vyou (invité)
Bonjour, j'ai vraiment un probleme pour resoudre cette 1ère question donc pourriez vous m'aider svp.
Soit 
]0;1[ un parametre positif inconnu , ( X1 .... Xn ) un échantillon de taille n de loi uniforme sur l'intervalle [,1]
1. Ecrire la forme de la densité f(x1.....xn) du modèle.
Montrer que la variable aléatoire In = min (X1....Xn) est une statistique exhaustive pour le modele.
Calculer la loi de In, puis E(In) et Var(In).
Je vous remercie par avance pour votre aide.
bonsoir,
Inest le minimun des Xi donc pour tout x de R (In>x)<=>(
i[1,n] Xi>x )
donc P(In>x)=P(X1>x
X2>x.....Xn>x)
et si G est la fonction de répartition de In on a G(x)=1-P(In>x)
Je suis en plein dans ces trucs pour mes examens! Allez, cela va m'entraîner:
1) f(x1...xn)=
1/(1-)*indicatrice(<xi<1)
le produit étant pour i allant de 1 à n
f(x1...xn)=1/(1-)^n*indicatrice(<min de l'échantillon<1)
D'où exhaustivité. (il faudrait peut être un chouïa détailler, mais je ne sais pas trop comment)
P(In<z)=1 si z>1
P(In<z)=0 si z<theta
P(In<z)=1-P(In>z)=1-proba que tous les xi soient supérieurs à z
=1-((1-z)/(1-theta))^n
densité de In noté g:
g=n*(1-z)^(n-1)/(1-theta)^n
Espérance: 
z*(n*(1-z)^(n-1)/(1-theta)^n) dz, z allant de theta à 1
Après, je vous laisse terminer. Faire IPP en posant u=z et v=ce qui reste.
Bonne nuit!