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Estimateur du paramètre d'une loi expo

Posté par
loicligue
24-09-22 à 19:36

Bonsoir aux connectés (et aux futurs connectés),

Je reçois des cours de stats depuis peu et quelque chose m'intrigue sur l'estimateur du paramètre \lambda d'une loi exponentielle.

Soit X = (X_1,..,X_n) mon échantillon de variables aléatoires idd suivant une loi expo de param \lambda

Dans mon exercice, il faut montrer au final que \lambda_{MV} = \frac{1}{\overline{X}}, c'est à dire que c'est le meilleur estimateur du paramètre lambda de notre loi.

Il est clair que l'estimateur est sans biais, mais ce n'est pas suffisant (je ne sais pas trop pourquoi), je m'intéresse donc à la variance de l'estimateur et je trouve Var(\frac{1}{\overline{X}}) = \frac{n}{\sigma^{2}} = \lambda^{2}n

Donc ce que je me dis que, plus n est grand, plus j'ai de variable aléatoires dans mon échantillon, plus la variance sera élevée... Mais c'est pas ce que l'on veut non? Où est ma faute ou mon erreur de compréhension ?


Bonne soirée

Posté par
verdurin
re : Estimateur du paramètre d'une loi expo 25-09-22 à 22:53

Bonsoir,
je crois que tu t'es trompé en calculant la variance de la moyenne.
Je pense que tu as oublié une division par n2 après avoir calculé la variance de la somme.



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