Estimateur sans biais

 Niveau Licence Maths 1e annPartager :
			        
					
				
Estimateur sans biais
Posté par 
xavier92  11-12-12 à 22:16
Bonsoir,



La v.a X suit une loi Log-normale d'écart type connu mais de moyenne m inconnue.

J'ai l'estimateur du maximum de vraisemblance de m suivant : 





On me demande de montrer qu'il est sans biais, convergent, et efficace.



Pour montrer qu'il est sans biais je fais donc : 





Et ensuite je bloque...



Pouvez-vous m'aider svp ? Merci
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xavier92re : Estimateur sans biais  12-12-12 à 18:24
Personne ?
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verdurinre : Estimateur sans biais  12-12-12 à 18:37
Bonsoir,

les valeurs de  suivent une loi normale. Donc leur moyenne est le meilleur estimateur du paramètre de position de la loi log-normale.
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xavier92re : Estimateur sans biais  12-12-12 à 22:02
Ok, ensuite c'est bon j'arrive à montrer que l'estimateur est convergent, et efficace.



Par contre à la question suivante on me demande de montrer que la loi  est une loi normale dont on précisera les paramètres. Et je bloque de nouveau...



Pouvez-vous m'aider svp ? Merci.
 Posté par 
verdurinre : Estimateur sans biais  12-12-12 à 22:28
Par définition ...
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xavier92re : Estimateur sans biais  12-12-12 à 22:38
Hum non je ne vois pas malheureusement.  Pas très à l'aise sur toutes ces histoires de lois et d'estimateurs.
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verdurinre : Estimateur sans biais  12-12-12 à 22:58
Dire que X suit une loi log-normale revient, par définition à dire que ln(X) suit une loi normale.
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xavier92re : Estimateur sans biais  12-12-12 à 23:06
OK donc ln(X) suit une loi normale. Mais comme ici l'estimateur est la moyenne des ln(X) on dit que l'estimateur suit une loi normale de paramètres

C'est ça ou pas du tout ?
 Posté par 
verdurinre : Estimateur sans biais  12-12-12 à 23:08
Je ne sais pas ce que représentent m et . 

Mais c'est vraisemblablement ça.
 Posté par 
xavier92re : Estimateur sans biais  12-12-12 à 23:12
m c'est la moyenne, le paramètre à estimer. Et sigma c'est l'écart-type. 
 Posté par 
Pierre_Dre : Estimateur sans biais  13-12-12 à 23:16
Citation :
La v.a X suit une loi Log-normale d'écart type connu mais de moyenne m inconnue
.Attention quand même au langage : ici m et ² sont la moyenne et la variance de lnX, pas de X
  Posté par 
xavier92re : Estimateur sans biais  15-12-12 à 09:06
D'accord. C'est bon j'ai réussi. 



Merci à vous pour votre aide. 