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Niveau Licence Maths 1e ann
estimation et interval de confiance
Posté par loicstephan
bonjour a tous deja merci pour votre soutien sur l'exercice precedent je revient cette fois ci avec un sur lequel je suis reste sans reponse
une entreprise produit des pieces cylindriques dont le diametre de la piece suit une loi normale.
sur un ensemble de 100000 produite on trouve que 18410 ont un diametre inferieur a 19.91 millimetres et 6.68 % en ont un superieur a 20.15 millimetres.
1) donner une estimation ponctuelle de la moyenne et de l'ecart type des pieces produites
2) determiner leur mediane et leur interval interquartiles. donner une interpretation de ces resultats.
le chef d'entreprise veut avoir une idee de la moyenne des diametres des pieces prodduites en supposant l'ecart type inconnu. on preleve au hazard 1000 pieces dans la production afin d'effectuer la verification. la moyenne et la variance empirique obtenues sont X̅= 20 et s^2 =0.04
3) a partir de ces resultats donner une estimation ponctuelle de la moyenne et de l'ecart type du diametre des pieces dans l'echantillons si on suppose ceux-ci sont suffisament important pour etre assimile a un tirage non exhaustif
4)donner un interval de confiance de la moyenne et la variance du diametre des pieces dans l'echantillon pour un niveau de confiance de 95%. conclure
merci deja our votre aide svp c'est important pour moi
si j'avais une idee je l'aurais fait je suis blocqque a la question une je saiste theoriquement que une estimation de la moyenne de la population est la moyenne de l'echantillons
Bonsoir loicstephan.
En notant 
la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite, m la moyenne de la loi et s don écart-type on a :
et
En utilisant une table de la loi normale, ou la fonction ad hoc d'une calculatrice, on trouve les valeurs de et de
.
Il reste à résoudre un système facile.
salut,
soit m et s la moyenne et ... de D
P(D<19.91)=0.018410
P(U<(19.91-m)/s)=0.018410 avec U:N(0;1)
(19.91-m)/s=???
verdurin @ 10-01-2018 à 21:25
Bonsoir loicstephan.
En notant la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite, m la moyenne de la loi et s don écart-type on a :
=\dfrac{18\,410}{100\,000}=0.1841)
et =1-6.68\%=0.9332)
En utilisant une table de la loi normale, ou la fonction ad hoc d'une calculatrice, on trouve les valeurs de
et de 
.
Il reste à résoudre un système facile.
Bonsoir loicstephan.
En notant
la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite, m la moyenne de la loi et s don écart-type on a :
En utilisant une table de la loi normale, ou la fonction ad hoc d'une calculatrice, on trouve les valeurs de
Il reste à résoudre un système facile.
ok merci bien je m'y met
alb12 @ 10-01-2018 à 21:34
salut,
soit m et s la moyenne et ... de D
P(D<19.91)=0.018410
P(U<(19.91-m)/s)=0.018410 avec U:N(0;1)
(19.91-m)/s=???
salut,
soit m et s la moyenne et ... de D
P(D<19.91)=0.018410
P(U<(19.91-m)/s)=0.018410 avec U:N(0;1)
(19.91-m)/s=???
je vois pas trop ce que tu essaie de faire
loicstephan
loicstephan @ 10-01-2018 à 22:34
ok merci bien je m'y met
verdurin @ 10-01-2018 à 21:25
Bonsoir loicstephan.
En notant la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite, m la moyenne de la loi et s don écart-type on a :
et
En utilisant une table de la loi normale, ou la fonction ad hoc d'une calculatrice, on trouve les valeurs de et de .
Il reste à résoudre un système facile.
Bonsoir loicstephan.
En notant
la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite, m la moyenne de la loi et s don écart-type on a :
En utilisant une table de la loi normale, ou la fonction ad hoc d'une calculatrice, on trouve les valeurs de
Il reste à résoudre un système facile.
ok merci bien je m'y met
apres tout calcule fait j'ai
σ=0.32 et m=19.85 est juste su oui confirmez moi la je continu
en ce qui concerne la question 2 je sais theoriquement que la mediane divise une distribution en deux prtie egale
comment formuler et trouver une mediane dans notre exercie
alb12 @ 11-01-2018 à 06:00
si la moyenne etait 19.85 alors P(D<19.91) depasserait 1/2 ce qu n'est pas.
quelle est donc la vraie valeur de la moyenne car la resolution du systeme a donne 19.85si la moyenne etait 19.85 alors P(D<19.91) depasserait 1/2 ce qu n'est pas.
alb12 @ 11-01-2018 à 06:00
si la moyenne etait 19.85 alors P(D<19.91) depasserait 1/2 ce qu n'est pas.
apres avoir centre et reduit p(D inferieur a 19.91) = 0.1875si la moyenne etait 19.85 alors P(D<19.91) depasserait 1/2 ce qu n'est pas.
Bonjour.
Il est inutile de citer les messages aux quels tu réponds : il sont juste au-dessus.
Tes calculs sont faux.
On commence par chercher tel que
Comme on sait que
.
Si tu ne disposes que d'une table pour les valeurs positives il faut utiliser la relation .
On trouve et on en déduit que
.
On a donc ce qui peut s'écrire
On fait le même travail avec l'autre indication :
on cherche tel que
.
Et je te laisse continuer . .
apres calcul j'ai
σ=0.1 et m=20 la c'est clair aidez moi pour la question 2 une piste svp j'ai aucune idee sur comment commencer
Bonsoir.
On ne sait rien de la médiane et de l'écart inter-quartile observés.
On peut calculer théoriquement ces valeurs pour une v.a. suivant une loi normale de paramètres 20 et 0,1.
La médiane d'une loi normale est égale à sa moyenne et son écart inter-quartile est t fois 0,1 où t est solution de 2(t)-1=0,5.
Le 0,5 venant du fait qu'il y a une proba de 0,5 d'être entre les quartiles 1 et 3.
salut
pour revenir à la médiane et aux quartiles on peut tout simplement revenir à la définition de base :
si F(x) = P(X 
x) est la fonction de répartition d'une va X alors :
pour les quartiles on remplace 1/2 par 1/4 et 3/4
la fonction F étant croissante et avec une loi normale la calculatrice donne immédiatement le résultat avec la fonction inverse ...
carpediem
carpediem @ 20-01-2018 à 21:05
appliquer la recette donnée dans ton cours ...
bonjour je voulais parler de l'interval de confiance de la variance quand sigma est inconnu avec une population supposée suivre une loi normale merci bien appliquer la recette donnée dans ton cours ...