Estimations des paramètres d'une loi de Cauchy, exercice de statistiques

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Estimations des paramètres d'une loi de Cauchy
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suistrop  02-03-08 à 17:01
Bonjour,

Je cherche a estimer mon parametre a d'une loi de Cauchy on m a donner la méthode mais je bloque!

Loi de Cauchy de parametre a > 0 et b :

X suit un loi de Cauchy de paramètre d'échelle a et de paramètre de position b si X =AY+b avec Y une variable aléatoire de densité :

Ainsi X a pour densité :

Pour une loi de Cauchy les moments n'existent pas et donc on peut peut pas appliquer la méthode des moments.

Dans ce cas on applique la méthode des quantile  de la loi :

Estimation de b:

                 ) car a > 0

                  avec 

                    car f est paire

                  ca f est une densité.

QUESTION :

Comment avec cette méthode et en utilisant les Quantiles  et  trouver un estimateur de a?

Merci
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suistropre : Estimations des paramètres d'une loi de Cauchy  02-03-08 à 22:59
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suistropre : Estimations des paramètres d'une loi de Cauchy  04-03-08 à 04:41
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stokastikre : Estimations des paramètres d'une loi de Cauchy  04-03-08 à 08:57
Ca c'est l'énoncé complet de l'exercice, tel qu'on te l'a donné ?
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suistropre : Estimations des paramètres d'une loi de Cauchy  04-03-08 à 19:39
Oui c est cela.

Ca fais partie d un projet !

Et la je bloque pour trouver un estimateur de a.

j ai l impression que c est la différence entre le premier et le troisieme quartile divisé par 2.

Car en faisant des test avec ca je trouve la bonne loi...

Mais impossible de retomber la dessus par les calculs ....
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suistropre : Estimations des paramètres d'une loi de Cauchy  05-03-08 à 02:17
Sauveur de la nuit?
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stokastikre : Estimations des paramètres d'une loi de Cauchy  05-03-08 à 07:29
Je t'ai envoyé un document où tu trouveras ton bonheur.
 Posté par 
michou33demande d'information  04-04-09 à 21:00
Bonjour,

Je suis dans la même situation que suitrop. Est ce que je pourrais avoir le document dont vous parlez ci-dessus?

Merci d'avance.

Bonne soirée
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stokastikre : Estimations des paramètres d'une loi de Cauchy  04-04-09 à 21:57
Bonjour/bonsoir, 

Si mes souvenirs sont bons il s'agissait de l'excellent 'Handbook of statistical distribution' de Christian Walck qu'on trouve ur la page perso dudit monsieur : 

J'avais en outre donné cette indication à suistrop (qui ne m'a jamais répondu) : 

Citation :
 Je crois que la formule page 33 : 

       x = x0 + Gamma*tan(2pi*ksi)

permet de démontrer ce que tu souhaites en l'appliquant pour ksi=1/4 et ksi=3/4.

NB : il est possible que ce ne soit plus à la page 33 car le papier de Walck a été mis à jour entretemps.
 Posté par 
michou33re : Estimations des paramètres d'une loi de Cauchy  04-04-09 à 22:02
merci beaucoup, je vais aller y jeter un coup d'oeil
  Posté par 
stokastikre : Estimations des paramètres d'une loi de Cauchy  04-04-09 à 22:37
Ca fait plaisir de voir qu'un topic vieux d'un an peut encore servir de nouveau !